HDU 2955 （01背包变形）

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本文介绍了一种基于动态规划的抢劫问题求解方法，通过计算不同银行抢劫组合下的被抓概率，找出在限定风险下的最大收益。文章提供了完整的C++代码实现，并详细解释了算法思路及难点。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

有n个银行，一个大盗想抢劫银行，在每一个银行都有被抓主的概率。现在就是给出一
概率P，表示他能够在<= P概率之下的风险去抢劫。每次抢劫成功都把银行的钱拿走
问最多拿多少。

思路：

dp[i]表示抢劫得到的钱i下，所不被抓的可能性最大。
难点：预处理，深度理解dp表示的含义。
dp[0]表示不抢劫所被抓住的概率为1，那么就按照0-1背包写出就行。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <math.h>

using namespace std;

double dp[10005];

double max(double a,double b)
{
    return a > b ? a:b;
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    double P,pn[102];
    int n,mn[102];
    int ncase;
    cin>>ncase;
    while(ncase--) {
        int sum = 0;
        cin>>P>>n;
        for(int i = 0;i < n; i++) {
            cin>>mn[i]>>pn[i];
            sum += mn[i];
            pn[i] = 1 - pn[i];
        }

        for(int i = 0;i <= sum; i++)
            dp[i] = 0;
        dp[0] = 1;
        for(int i = 0;i < n; i++) {
            for(int j = sum;j >= mn[i]; j--) {
                dp[j] = max(dp[j],dp[j-mn[i]]*pn[i]);
            }
        }
        for(int i = sum;i >= 0; i--) {
            if(1-dp[i] <= P) {
                cout<<i<<endl;
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}