poj 3585 Accumulation Degree（二次扫描和换根法）

最新推荐文章于 2024-03-26 15:48:56 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/812-xiao-wen/p/11001630.html

本文探讨了一种特殊的数据结构——流量树，其每个节点和边都具有特定的流量属性。文章详细解析了如何利用二次扫描和换根法求解树上所有度数为一的节点所能输送的最大总流量，通过树形DP算法实现节点权值的高效计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Accumulation Degree

大致题意：有一棵流量树，它的每一条边都有一个正流量，树上所有度数为一的节点都是出口，相应的树上每一个节点都有一个权值，它表示从这个节点向其他出口可以输送的最大总流量。我们的任务就是求这个最大总流量。

$solution:$

这一道题需要仔细思考其性质，我们发现如果我们把某一个节点当做是这棵树的根，并求出了这一个点的权值，那么与它相连的节点我们也可以求出来。这是二次扫描和换根法的前提条件。现在我们详细的分析一下这一题的性质：如果我们现在有两个节点 $ i $ 和 $ j $ ， $ j $ 是 $ i $ 的儿子， $ i $ 是根节点，然后我们用树形 $DP$ 求出了 $ i $ 号结点的权值（这个过程里我们肯定会求得 $ j $ 流向 $ j $ 这可子树的流量），这样我们发现 $ j $ 的权值是可以通过 $ i $ $O(1)$ 求出来的。因为我们已经求出了 $ j $ 流向 $ j $ 这棵子树的流量，然后只要我们求出 $ j $ 通过 $ i $ 流向其他子树的流量就可以得出 $ j $ 的权值，而这个就是用 $ i $ 的权值减去它流向 $ j $ 的流量，然后再和 $e( i,j )$ 这条边的流量取最小值即可。然后我们发现我们的 $ j $ 节点已经拥有了作为一个根节点的条件，所以 $ j $ 又可以当做一个新的根节点来更新其他的节点。

$code:$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>

#define ll long long
#define db double
#define rg register int

using namespace std;

const ll inf=(ll)1e12;

ll ans;
int t,n,id,top;
ll a[200005];
ll f[200005];
int du[200005];
int tou[200005];
bool vis[200005];

struct su{
    int to,v,next;
}b[400005];

inline int qr(){
    register char ch; register bool sign=0; rg res=0;
    while(!isdigit(ch=getchar())) if(ch=='-')sign=1;
    while(isdigit(ch)) res=res*10+(ch^48),ch=getchar();
    return sign?-res:res;
}
inline ll min(ll x,int y){
    if(x<y)return x;
    return y;
}

inline void add(int x,int y,int v){
    b[++top].to=y; b[top].v=v;
    b[top].next=tou[x]; tou[x]=top;
}

inline void dfs(int i){ vis[i]=1;
    if(du[i]<2){a[i]=inf;return;}
    for(rg j=tou[i];j;j=b[j].next){
        rg to=b[j].to; if(vis[to])continue;
        dfs(to); a[i]+=min(a[to],b[j].v);
    }
}

inline void upd(int i,int fa,int v){
    //cout<<i<<" "<<a[i]<<endl;
    a[i]+=min(a[fa]-v,v); ans=max(ans,a[i]);
    for(rg j=tou[i];j;j=b[j].next){
        rg to=b[j].to;
        if(to==fa||du[to]<2)continue;
        upd(to,i,b[j].v);
    }
}

int main(){
    //freopen("in.in","r",stdin);
    //freopen(".out","w",stdout);
    t=qr();
    while(t--){
        n=qr(); top=0; ans=0; id=0;
        if(n<2){puts("0");continue;}
        if(n<3){qr();qr();cout<<qr()<<endl;continue;}
        for(rg i=1;i<=n;++i)
            a[i]=f[i]=du[i]=tou[i]=vis[i]=0;
        for(rg i=1;i<n;++i){
            rg x=qr(),y=qr(),v=qr();
            add(x,y,v); add(y,x,v);
            ++du[x]; ++du[y];
            if(du[x]>du[id])id=x;
            if(du[y]>du[id])id=y;
            //cout<<x<<" "<<du[x]<<" "<<y<<" "<<du[y]<<" "<<id<<" "<<du[id]<<endl;
        }dfs(id); ans=a[id];
        //cout<<id<<endl;
        //cout<<"root:"<<id<<endl;
        for(rg i=tou[id];i;i=b[i].next)
            if(du[b[i].to]>1)upd(b[i].to,id,b[i].v);
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/812-xiao-wen/p/11001630.html