likelihood function

统计学中，似然函数是给定数据的统计模型的参数的函数。

变量值集合：θ,已知结果x的似然函数和这些观察已知变量值的观察结果的概率相等：

似然函数在离散概率分布和连续概率分布中不同：

离散概率分布：

假设X为一个随机变量，符合离散概率分布p，基于参数θ。则函数为:

被认为是θ的函数，称之为似然函数。

连续概率分布：

设X为符合基于变量θ，密度函数为f的绝对连续分布。则函数为:

Log-likelihood

对于很多应用，似然函数的自然对数，称为对数－似然（log-likelihood)，很适合计算。因为对数是单调函数。

找到一个函数的最大值，通常涉及对函数的求导，并求解参数使函数最大化。并且通常对log－likelihood最大化简单于直接对原始函数求解。

L ( θ | x ) = f θ ( x ) , {\displaystyle {\mathcal {L}}(\theta |x)=f_{\theta }(x),\,}

L ( θ | x ) = f θ ( x ) , {\displaystyle {\mathcal {L}}(\theta |x)=f_{\theta }(x),\,}

L ( θ | x ) = f θ ( x ) , {\displaystyle {\mathcal {L}}(\theta |x)=f_{\theta }(x),\,}

L ( θ | x ) = f θ ( x ) , {\displaystyle {\mathcal {L}}(\theta |x)=f_{\theta }(x),\,}

L ( θ | x ) = f θ ( x ) , {\displaystyle {\mathcal {L}}(\theta |x)=f_{\theta }(x),\,}

L ( θ | x ) = f θ ( x ) , {\displaystyle {\mathcal {L}}(\theta |x)=f_{\theta }(x),\,}

L ( θ | x ) = f θ ( x ) , {\displaystyle {\mathcal {L}}(\theta |x)=f_{\theta }(x),\,}

L ( θ | x ) = f θ ( x ) , {\displaystyle {\mathcal {L}}(\theta |x)=f_{\theta }(x),\,}

L ( θ | x ) = f θ ( x ) , {\displaystyle {\mathcal {L}}(\theta |x)=f_{\theta }(x),\,}

L ( θ | x ) = f θ ( x ) , {\displaystyle {\mathcal {L}}(\theta |x)=f_{\theta }(x),\,}

L ( θ | x ) = f θ ( x ) , {\displaystyle {\mathcal {L}}(\theta |x)=f_{\theta }(x),\,}

L ( θ | x ) = f θ ( x ) , {\displaystyle {\mathcal {L}}(\theta |x)=f_{\theta }(x),\,}

L ( θ | x ) = f θ ( x ) , {\displaystyle {\mathcal {L}}(\theta |x)=f_{\theta }(x),\,}

L ( θ | x ) = f θ ( x ) , {\displaystyle {\mathcal {L}}(\theta |x)=f_{\theta }(x),\,}

L ( θ | x ) = f θ ( x ) , {\displaystyle {\mathcal {L}}(\theta |x)=f_{\theta }(x),\,}

L ( θ | x ) = f θ ( x ) , {\displaystyle {\mathcal {L}}(\theta |x)=f_{\theta }(x),\,}

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