bzoj 1132: [POI2008]Tro 计算几何

最新推荐文章于 2020-01-13 20:23:43 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Skyminer/p/6440192.html

本文介绍了一种计算平面上N个点构成的所有可能三角形面积之和的算法，通过枚举每个点并利用叉积计算剩余点对形成的三角形面积，最终达到O(n^2logn)的时间复杂度。

题目大意:

平面上有N个点. 求出所有以这N个点为顶点的三角形的面积和 N<=3000

题解

我们看到了n的范围,于是我们就知道这一定不是一个线性算法
所以我们尝试枚举三角形的一个点,那么我们现在要对每一个点i,求
\(\sum_{j,k \neq i}(\overrightarrow{p_ip_j})*(\overrightarrow{p_ip_k})\)
其中*表示叉积
然后我们发现这是一个对二元对的某种操作求和的一种
我们可以想到将其转化为
\[\sum_{j,k \neq i}abs((\overrightarrow{p_ip_j})*\sum(\overrightarrow{p_ip_k}))\]
我们拆开叉积的表达式即\(x_1*y_2 - y_1*x_2\)我们发现是可以这么拆的
但是我们每次累加的时候实际上是取abs的,所以实际上并不能这么加
所以我们尝试拆开abs
我们发现只要我们用一个恰当的顺序枚举j,k就可以不用取abs即可
所以可以做到\(O(n^2logn)\)瓶颈在于极角排序

#include <cstdio>
#include <iomanip>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T>inline void read(T &x){
    x=0;char ch;bool flag = false;
    while(ch=getchar(),ch<'!');if(ch == '-') ch=getchar(),flag = true;
    while(x=10*x+ch-'0',ch=getchar(),ch>'!');if(flag) x=-x;
}
inline int cat_max(const int &a,const int &b){return a>b ? a:b;}
inline int cat_min(const int &a,const int &b){return a<b ? a:b;}
const int maxn = 3010;
const double eps = 1e-9;
struct Point{
    ll x,y;
    double k;
    Point(const ll &a=0,const ll &b=0){x=a;y=b;}
};
inline bool cmp1(const Point &a,const Point &b){
    return a.x == b.x  ? a.y < b.y : a.x < b.x;
}
inline bool cmp2(const Point &a,const Point &b){
    return a.k < b.k;
}
typedef Point Vector;
inline Vector operator + (const Vector &a,const Vector &b){
    return Vector(a.x + b.x,a.y + b.y);
}
inline Vector operator - (const Vector &a,const Vector &b){
    return Vector(a.x - b.x,a.y - b.y);
}
inline ll cross(const Vector &a,const Vector &b){
    return a.x*b.y - a.y*b.x;
}
Point s[maxn],p[maxn];
int cnt = 0;
int main(){
    int n;read(n);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        read(p[i].x);read(p[i].y);
    }sort(p+1,p+n+1,cmp1);
    ll ans = 0;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        cnt = 0;
        for(int j=i+1;j<=n;++j){
            s[++cnt] = p[j] - p[i];
            if(p[j].x == p[i].x) s[cnt].k = 1e10;
            else s[cnt].k = (double)(p[i].y - p[j].y)/(double)(p[i].x - p[j].x);
        }sort(s+1,s+cnt+1,cmp2);
        Point sum;
        for(int j=cnt;j>=1;--j){
            ans += cross(s[j],sum);
            sum = sum + s[j];
        }
    }printf("%lld.",ans>>1);
    if(ans & 1) puts("5");
    else puts("0");
    getchar();getchar();
    return 0;
}

并且在做题的时候发现了一些有趣的事情

long long x = 100000000000000;
printf("%d\n",((long long)((double)x)) == x);

会输出0哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈
为了这个lz拍了30mins的标程。。。

转载于:https://www.cnblogs.com/Skyminer/p/6440192.html