OSG数学基础:坐标系统

坐标系是一个精确定位对象位置的框架,所有的图形变换都是基于一定的坐标系进行的。
三维坐标系总体上可以分为两大类:左手坐标系和右手坐标系。
常用的坐标系:世界坐标系、物体坐标系和摄像机坐标系。
  1. 世界坐标系
    世界坐标系是一个特殊的坐标系,它建立了描述其他坐标系所需要的参考框架。从另一方面说,能够用世界坐标系来描述其他坐标系的位置,而不能用更大的、外部的坐标系来描述世界坐标系。世界坐标系也被广泛地成为全局坐标系或宇宙坐标系。
    世界坐标系为所有对象的位置提供一个绝对的参考标准,从而避免了物体之间犹豫各自独立的物体坐标系而导致的坐标系混乱。
    世界坐标系通常描述的问题是一些对象的初始位置及场景中对象的变换过程,对象主要包括摄像机和绘制的物体。
  2. 物体坐标系
    物体坐标系是针对某一特定的物体而建立的独立坐标系。每一个物体都有自己的坐标系,当物体发生变换时,实际上是它本身的坐标系相对于世界坐标系发生变换的过程。
    物体坐标系对于描述特定的物体非常方便。如果用世界坐标系来描述一个人,很难确定人的各个器官的精确坐标,从而人体模型的建立就非常困难,这时可以充分体现物体坐标系描述特定物体的优势。
    物体坐标系通常描述的问题是特定物体的内部对象,主要包括物体的顶点、物体的法向量和物体的方向。
  3. 摄像机坐标系
    摄像机坐标系是和观察者密切相关的坐标系。摄像机坐标系和屏幕坐标系相似,差别在于摄像机坐标系处于3D空间中,而屏幕坐标系在2D平面里。摄像机坐标系可以被看作是一种特殊的物体坐标系,该物体坐标系就定义在摄像机的屏幕可视区域。
    摄像机坐标系描述的是物体是否绘制渲染,并且在屏幕上显示出来。可以这样认为,即使视野再宽广,也无法一眼看到整个世界,这样就会发现摄像机坐标系的意义所在。
    摄像机坐标系描述的问题是哪些物体应该绘制并且显示在屏幕上,主要包括物体是否在摄像机坐标系区域内、物体的渲染顺序和物体的遮挡绘制。

转载于:https://www.cnblogs.com/huahai/p/7270933.html

<think>嗯,用户之前已经问过关于osgEarth中Geode节点绕轴旋转的问题,现在他们接着问osg::Matrix::rotate。看来他们可能是在深入学习OSG的变换操作,特别是在矩阵旋转这部分。我需要详细解释这个函数的用法,同时结合之前的回答,确保信息连贯。 首先,用户的需求是了解osg::Matrix::rotate的具体用法。他们可能在使用OSG进行3D图形编程时遇到了旋转矩阵的问题,或者需要确认如何正确应用旋转。需要检查这个函数的不同重载形式,参数的含义,以及实际应用中的例子。 接下来,我要考虑用户可能的背景。他们可能已经有一定的OSG基础,但需要更深入的API使用指导。所以需要详细说明每个参数的作用,比如角度单位是弧度还是度,旋转轴的方向,以及四元数的使用场景。 然后,回忆之前的对话,用户已经学习了如何通过MatrixTransform来实现绕某点的旋转,现在可能希望更深入了解底层的旋转矩阵构建。因此,我需要将osg::Matrix::rotate与之前的示例代码联系起来,说明它在设置变换矩阵时的作用。 还要注意用户可能的误区,比如是否直接使用rotate方法就能绕任意点旋转,但实际上需要结合平移矩阵,这点在之前的回答中已经提到过,需要再次强调正确的矩阵组合顺序。 此外,用户可能对四元数不太熟悉,需要简单解释四元数在旋转中的优势,比如避免万向节锁,或者如何从轴角转换到四元数。同时,提供代码示例来展示不同的rotate方法的使用场景,比如使用轴角、四元数或欧拉角的不同情况。 最后,确保回答结构清晰,分点说明,包含函数原型、参数说明、使用示例以及注意事项。特别是注意事项部分,要提醒用户矩阵乘法的顺序和角度单位,这些是常见的问题点。可能还需要提到性能方面的考虑,比如频繁更新矩阵时的优化建议,或者与其他变换操作的结合使用。</think>在OSG中,`osg::Matrix::rotate` 是用于构建旋转变换矩阵的核心方法,以下是详细技术解析: --- ### **一、函数原型** 该方法提供多种重载形式,常见的有: ```cpp // 轴-角旋转(最常用) static Matrix rotate( value_type angle, value_type x, value_type y, value_type z ) // 四元数旋转 static Matrix rotate( const Quat& quat ) // 欧拉角旋转(顺序:先绕Z,再Y,最后X) static Matrix rotate( value_type angle_z, value_type angle_y, value_type angle_x ) ``` --- ### **二、参数说明** #### 1. **轴-角形式** - `angle`:旋转角度(**弧度制**) - `x,y,z`:旋转轴向量(**必须单位化**) - **数学原理**:对应罗德里格斯旋转公式 $$ R = I + \sinθ \cdot K + (1-\cosθ) \cdot K^2 $$ 其中 $K$ 是旋转轴的叉乘矩阵 #### 2. **四元数形式** - `quat`:`osg::Quat`对象 - **优势**:避免万向节锁,适合插值运算 #### 3. **欧拉角形式** - `angle_z`:绕Z轴旋转(偏航角Yaw) - `angle_y`:绕Y轴旋转(俯仰角Pitch) - `angle_x`:绕X轴旋转(翻滚角Roll) - **注意**:旋转顺序为Z-Y-X --- ### **三、使用示例** #### 案例1:绕Y轴旋转90度 ```cpp // 转换为弧度 double angle_rad = osg::DegreesToRadians(90.0); // 创建旋转矩阵(Y轴方向向量(0,1,0)) osg::Matrix rotMatrix = osg::Matrix::rotate(angle_rad, 0.0, 1.0, 0.0); ``` #### 案例2:四元数旋转 ```cpp // 创建绕X轴45度的四元数 osg::Quat quat(osg::DegreesToRadians(45.0), osg::Vec3d(1,0,0)); // 转换为旋转矩阵 osg::Matrix rotMatrix = osg::Matrix::rotate(quat); ``` --- ### **四、矩阵组合技巧** #### 绕任意点旋转(需结合平移矩阵) ```cpp osg::Matrix transform = osg::Matrix::translate(-center) * // 移动到原点 osg::Matrix::rotate(...) * // 执行旋转 osg::Matrix::translate(center); // 移回原位 ``` --- ### **五、特殊注意事项** 1. **单位一致性**:旋转轴必须为单位向量(非单位向量会导致缩放) 2. **矩阵顺序**:矩阵乘法按从右向左顺序执行 3. **性能优化**:频繁旋转时建议直接操作`osg::Transform`节点 4. **弧度转换**:推荐使用`osg::DegreesToRadians()`进行角度转换 --- ### **六、数学验证** 可通过以下代码验证旋转后的坐标: ```cpp osg::Vec3d originalPoint(1,0,0); osg::Vec3d rotatedPoint = originalPoint * rotMatrix; // 绕Y轴旋转90度后应变为(0,0,1) ``` 如果需要更复杂的空间变换组合,建议结合`osg::Matrix`的`preMult()`和`postMult()`方法进行矩阵堆叠操作。
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