[bzoj2396][随机化]神奇的矩阵

最新推荐文章于 2021-05-24 14:02:39 发布

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本文介绍了一种高效的矩阵验证方法，用于判断两个矩阵相乘的结果是否等于第三个矩阵。通过使用随机列矩阵进行多次验证，该方法能在大部分情况下准确地得出结论。

2396: 神奇的矩阵

Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 512 MB
Submit: 1322 Solved: 418
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Description

给出三个行数和列数均为N的矩阵A、B、C，判断A*B=C是否成立。

Input

题目可能包含若干组数据。
对于每组数据，第一行一个数N，接下来给出三个N*N的矩阵，依次为A、B、C三个矩阵。

Output

对于每组数据，若A*B=C成立，则输出Yes，否则No。每个答案占一行。

Sample Input

100

Sample Output

HINT

对于90%的数据，N不超过100；

对于100%的数据，N不超过1000，矩阵中的数字大于等于0小于1000，数据组数不超过5组。

Source

[Submit][Status][Discuss]

sol:

n^3不能过，所以把a*b*一个random的列矩阵，把c也乘上去，多随机几次大概率就是对的了

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,m;
inline int read()
{
    char c;
    int res,flag=0;
    while((c=getchar())>'9'||c<'0') if(c=='-')flag=1;
    res=c-'0';
    while((c=getchar())>='0'&&c<='9') res=(res<<3)+(res<<1)+c-'0';
    return flag?-res:res;
}
const int N=1100;
int a[N][N],b[N][N],c[N][N];
inline void init(int a[N][N])
{
    for(int i=1;i<=n;++i)
    for(int j=1;j<=n;++j)
    a[i][j]=read();
}
inline void trans(int a[N][N],int b[N][N])
{
    for(int i=1;i<=n;++i)
    for(int j=1;j<=n;++j)
    b[i][j]=a[i][j];
}
int sa[N][N],sb[N][N],sc[N][N],sd[N][N],tmp[N][N]; 
inline void mul(int a[N][N],int b[N][N],int c[N][N])
{
    memset(tmp,0,sizeof(tmp));
    for(int i=1;i<=n;++i)
    for(int k=1;k<=n;++k)
    tmp[i][1]+=b[i][k]*a[k][1];
    for(int i=1;i<=n;++i)
    c[i][1]=tmp[i][1],tmp[i][1]=0;
}
inline bool cmp(int a[N][N],int b[N][N])
{
    for(int i=1;i<=n;++i)
    if(a[i][1]!=b[i][1]) return 0;
    return 1;
}
int main()
{
//  freopen("2396.in","r",stdin);
//  freopen(".out","w",stdout);
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        init(a);
        init(b);
        init(c);

        bool pd=1;
        int t=10;
        trans(a,sa);
        while(t--)
        {
            for(int i=1;i<=n;++i)
            sd[i][1]=rand()%1000+1;
            trans(b,sb);
            trans(c,sc);
            mul(sd,sb,sb);
            mul(sb,sa,sb);
            mul(sd,sc,sc);
            if(!cmp(sb,sc))
            {
                pd=0;
                printf("No\n");
                break;
            }
        }
        if(pd) printf("Yes\n");
    }
}