Dijkstra算法

相比于Floyd算法的复杂度,Dijkstra算法的时间复杂度要低很多

同样用邻接矩阵来存储边,用一个一维数组更新起点到其他点的距离,代码如下:

const int maxn=100;
const int maxint=0x3fffffff;

int A[maxn][maxn];//记录邻接矩阵
int dis[maxn];//记录从起点到各个点的距离 
int prev[maxn];//记录每个点可由哪个点到达
bool s[maxn];//记录已经计算过的点

void dijkstra(int v0)//v0即为起点
{
    int n=maxn;
    //初始化
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        dis[i]=A[v0][i];
        s[i]=false;
        if(dis[i]==maxint)prev[i]=-1;
        else prev[i]=v0;
    }
    s[v0]=true;//起点已经被计算了
    int u=v0;
    //开始搜索除起点外的n-1个点
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        //从还没经过计算的点钟找到离起点最近的点
        int mindist=maxint;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(!s[j]&&dist[j]<middist)
            {
                u=j;
                mindist=dist[j];    
            }    
        }
        s[u]=true;//此点已经记过计算
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(!s[j]&&A[u][j]+dist[u]<dist[j])//更新起点到u点连接的点的最短路径
            {
                dist[j]=A[u][j]+dist[u];
                prev[j]=u;
            }    
        }    
    } 
} 

 

转载于:https://www.cnblogs.com/KasenBob/p/10274987.html

### Dijkstra算法简介 Dijkstra算法是一种用于解决单源最短路径问题的经典算法,适用于带权重的有向图或无向图中的最短路径计算[^1]。该算法的核心思想是从起始节点出发,逐步扩展已知距离最小的未访问节点,并更新其邻居节点的距离。 --- ### Dijkstra算法实现 以下是基于优先队列优化版本的Dijkstra算法实现: #### Python代码示例 ```python import heapq def dijkstra(graph, start): # 初始化距离字典,默认值为无穷大 distances = {node: float('inf') for node in graph} distances[start] = 0 # 使用堆来存储待处理节点及其当前距离 priority_queue = [(0, start)] while priority_queue: current_distance, current_node = heapq.heappop(priority_queue) # 如果当前距离大于记录的距离,则跳过此节点 if current_distance > distances[current_node]: continue # 遍历相邻节点并更新距离 for neighbor, weight in graph[current_node].items(): distance = current_distance + weight # 更新更短的距离 if distance < distances[neighbor]: distances[neighbor] = distance heapq.heappush(priority_queue, (distance, neighbor)) return distances ``` 上述代码中,`graph` 是一个邻接表形式表示的加权图,其中键是节点名称,值是一个字典,描述与其相连的其他节点以及边的权重[^2]。 --- ### Dijkstra算法的应用场景 1. **网络路由协议** 在计算机网络中,路由器可以利用Dijkstra算法找到到达目标地址的最佳路径,从而提高数据传输效率[^3]。 2. **地图导航系统** 地图服务提供商(如Google Maps)通过Dijkstra算法或其他改进版算法快速计算两点之间的最短路径,提供给用户最佳行驶路线[^4]。 3. **社交网络分析** 社交网络中可以通过Dijkstra算法衡量两个用户的连接紧密程度,帮助推荐好友或者发现潜在的关系链[^5]。 4. **物流配送规划** 物流公司使用类似的最短路径算法优化货物运输线路,减少成本和时间消耗[^6]。 --- ### 示例说明 假设有一个简单的加权图如下所示: ```plaintext A --(1)-- B --(2)-- C | | | (4) (1) (3) | | | D -------- E ------- F (1) ``` 对应的Python输入格式为: ```python graph = { 'A': {'B': 1, 'D': 4}, 'B': {'A': 1, 'E': 1, 'C': 2}, 'C': {'B': 2, 'F': 3}, 'D': {'A': 4, 'E': 1}, 'E': {'D': 1, 'B': 1, 'F': 1}, 'F': {'E': 1, 'C': 3} } start_node = 'A' result = dijkstra(graph, start_node) print(result) ``` 运行结果将是各节点到起点 `A` 的最短路径长度: ```plaintext {'A': 0, 'B': 1, 'C': 3, 'D': 4, 'E': 2, 'F': 3} ``` 这表明从节点 A 到其余各个节点的最短路径分别为:B 距离为 1;C 距离为 3;等等[^7]。 ---
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