不确定性推理概述

4.1.1 不确定推理的概念

所谓推理就是从已知事实出发，运用相关知识（或规则）逐步推出结论或证明某个假设成立或不成立的思维过程。其中已知事实和知识（规则）是构成推理的两个基本要素。已知事实是推理过程的出发点，把它称为证据。

4.1.2 不确定性推理方法的分类

可信度方法、主观Bayes方法、证据理论 都是在概率论的基础上发展起来的不确定性推理方法。

4.1.3 不确定性推理

知识库是人工智能的核心，而知识库中的知识既有规律性的一般原理，又有大量的不完全的专家知识，即知识带有模糊性、随机性、不可靠或不知道不确定因素。世界上几乎没有什么事情是完全确定的。不确定性推理即是通过某种推理得到问题的精确判断。

（1）不确定性问题的代数模型

一个问题的代数模型由论域、运算和公理组成。建立不确定性问题模型必须说明不确定知识的表示、计算、与语义解释。

• 不确定性的表示问题：指用什么方法描述不确定性，通常有数值和非数值的语义表示方法。数值表示便于计算，比较，再考虑到定性的非数值描述才能较好的解决不确定性问题。例如对规则A->B（即A真能推导B真）和命题（或称证据、事实）A，分别用f(B,A)来表示不确定性度量。
• 推理计算问题：指不确定性的传播和更新，也即获得新的信息的过程。包括：

  ①已知C(A),A->B,f(B,A)，如何计算C(B)

  ②证据A的原度量值为C1(A),又得C2(A)，如何确定C(A)

  ③如何由C(A1)和C(A2)来计算C(A1∧A2)，C(A1∨A2)等。

  一般初始命题/规则的不确定性度量常常由有关领域的专家主观确定。

• 语义问题：是指上述表示和计算的含义是什么？即对它们进行解释，概率方法可以较好地回答这个问题，例如f(B,A)可理解为前提A为真时对结论B为真的一种影响程度，C(A)可理解为A为真的程度。特别关心的是f(B,A)的值是：

  ①A真则B真，这时f(B,A)=?
  ②A真则B假，这时f(B,A)=?
  ③A对B没有影响时，这时f(B,A)=?

  对C(A)关心的值是

  ①A真时，C(A)=?
  ②A假时，C(A)=?
  ③对A一无所知时，C(A)=?

（2）不确定推理方法的分类

不确定推理方法在人工智能系统中通常是不够严谨的，但尚能解决某些实际问题，符合人类专家的直觉，在概率上也可给出某种解释。

不确定性推理模型没有一个统一的模型，种类不计其数，其中比较著名的有：

• Shortliffe在1975年结合医疗专家系统MYCIN建立的确定性理论
• Duda在1976年结合探矿专家系统PROSPECTOR建立的主观Bayes推理
• Dempster Shafer在1976年提出的证据理论
• Zadeh在1978年提出的可能性理论，1983年提出的模糊逻辑和逻辑推理
• Nilsson在1986年提出的概率逻辑
• Pearl在1986年提出的信任网络

4.2 可信度方法

在以产生式作为知识表示的MYCIN系统中，第一次使用了不确定推理方法，给出了可信度作为不确定性的度量。

1.规则的不确定性度量

规则以A->B表示，其中前提A可以是一些命题的合取，引入可信度CF(B,A)作为规则A->B的不确定性度量。其中引入P(B)表示结论B为真的概率,P(B|A)表示在规则A->B,证据A为真的作用下结论B为真的概率。则可信度

CF（B，A）表示证据A为真时，相对于P（～B）=1-P（B）来说A对B为真的支持程度（当CF（B，A）≥0），或相对于P（B）来说A对B为真的不支持程度（当CF（B，A）＜0）。以上定义保证了-1≤CF（B，A）≤1。
当P（B，A）-P（B）相同时，P（B）小的CF小，P（B）大的CF大。

可以看出规则的可信度CF（B，A）的几个特殊值：

• 前提A为真，结论B必真时，由于P（B|A）=1，故由上式知CF（B，A）=1；
• 前提A与结论B无关时，由于P（B|A）=P（B），故由上式知CF（B，A）=0；
• 前提A真结论B必假的情形，由于P（B，A）=0，故由上式知CF（B，A）=-1；

显然CF（B，A）≥0表示前提A真支持B真。CF（B，A）＜0表示前提A真不支持B真。

CF（B，A）的定义借用了概率，但它本身并不是概率，因为CF（B，A）可取负值（概率>=0），另外CF(B,A）+CF(B,～A)不必为1（而P(A)+P(~A)=1），甚至可能为0。

值得注意的是，在实际的应用中CF(B,A)的值是由专家根据经验知识主观确定的,并不是由P(B)和P(B,A)计算出来的。

2.证据的不确定性度量

证据A的不确定性也可以用CF(A)表示，同样规定-1≤CF(A)≤1，几个特殊值规定为：

• A肯定为真时，CF(A)=1；
• A肯定为假时，CF(A)=-1；
• 对证据A一无所知时，CF(A)=0；

CF(A)>0，则CF(A)表示证据A为真的程度；

CF(A)<0, 则CF(A)表示证据A为假的程度；

同样要注意的是：初始证据的CF值由专家主观提供，其它证据的CF值由规则的CF值和初始证据的CF值经过推理求得。

3.推理计算

（１）已知CF(A)，规则A->B，CF（B，A）求CF（B）。

推理计算：CF（B）=CF(B，A)·max{0，CF(A)} --------------------公式①

（2）规定：

CF(~A)=-CF(A) ----------------------------------公式②

CF(A1∧A2)=min{CF(A1),CF(A2)} ------------------公式③

CF(A1∨A2)=max{CF(A1),CF(A2)} ------------------公式④

（3）由规则A1->B求得CF(B)，又使用规则A2->B，如何更新CF(B)。或者说已知CF(A1)，CF(A2)以及CF(B,A1)和CF(B,A2)来寻求合成的CF(B)。

计算方法：

由规则A1->B，CF(B,A1),CF(A1)，根据（1）求得CF1(B)=CF(B,A1)·max{0,CF(A1)}

由规则A2->B，CF(B,A2),CF(A2)，根据（1）求得CF2(B)=CF(B,A2)·max{0,CF(A2)}

则最后更新的CF（B）可由下式求得：

---------------------公式⑤

CF(B)的更新计算，也可以这样理解：已知CF(A),A->B,CF(B,A)，而B原来的可信度为CF(B),来求B的可信度更新值CF(B|A)。这时上面的计算公式可写成：

当CF(A)=1(证据A肯定为真)，根据公式①，CF'(B)=CF(B,A)·max{0,CF(A)}=CF(B,A)·max{0,1}=CF(B,A)，B原来的可信度为CF(B),根据公式⑤得到最后的B的可信度：

---------------公式⑥

当CF(A)<1（证据A也是不确定的），这时CF(B|A)必然比CF(A)=1时的CF（B|A）来的小。若CF(A)>0,可以CF(B，A)·CF(A)作为对规则A→B的可信度，而CF（B|A）的计算仍可用CF=1时的公式⑥。