[BZOJ 1228] E&D

最新推荐文章于 2025-09-11 11:38:48 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/newera/p/9095559.html

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本文通过实例解析了如何运用Sprague-Grundy定理解决博弈论问题，并提出了一种高效求解SG函数的方法。文章详细介绍了SG函数的性质及求解步骤，通过观察规律简化计算过程。

Link:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1228

Solution：

感觉自己对博弈论的理论一直了解得不够透彻

一篇讲原理的文章：Sprague-Grundy定理是怎么想出来的

现在发现其实可以将SG函数的合成看作为Nim游戏，也顺便能证明其异或运算的正确性了

对于此题，发现每两堆之间明显是独立的，于是只要求出每组的SG值再异或即可

但直接求解SG复杂度过高，于是采取打表找规律的方式

0出现条件： i,j均%2=1

1出现条件： i,j均%4=1或2

2出现条件： i,j均%8=1或2或3或4

得到sg(i,j)=k的必要条件：

(i-1)%2^(k+1) < 2^k && (j-1)%2^(k+1) < 2^k

这样便能在O(logS)时间内求出SG函数

Code：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
int t,n,x,y;

int SG()
{
    ll pro=2;
    for(int i=0;;++i,pro<<=1)
        if(((x-1)&(pro-1))<(pro>>1) && ((y-1)&(pro-1))<(pro>>1)) return i;
}

int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);int res=0;
        for(int i=1;i<=n/2;i++)
            scanf("%d%d",&x,&y),res^=SG();
        puts(res?"YES":"NO");
    }
}