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最新推荐文章于 2025-09-10 14:53:18 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

文章标签： java

原文链接：http://www.cnblogs.com/theskulls/p/6192711.html

本文介绍了一个经典的动态规划(DP)问题——数塔问题。文章详细解释了如何通过DP算法来找出从数塔顶部到底部路径上的最大数字之和，并提供了一段完整的C++实现代码。

数塔

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 39043 Accepted Submission(s): 23246

Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1 5 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5

Sample Output

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;
#define limit 101
#define Max(a,b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
long a[limit][limit];

long max(long l1, long l2)
{
    return l1 > l2 ? l1 : l2;
}
int main()
{
    int T,n;
    
    cin >> T;
    while (T--)
    {
        cin >> n;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for (int j = 1; j <= i; j++)
                cin >> a[i][j];
        }
        for (int i = n-1; i >=1; i--)
        {
            for (int j = 1; j <= n-1; j++)
            {
                a[i][j] += Max(a[i + 1][j], a[i + 1][j + 1]);
            }
        }
        cout << a[1][1] << endl;
    }
    
    return 0;
}