P2014 选课(树形DP)

最新推荐文章于 2020-08-15 15:39:15 发布

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文章标签： java

原文链接：http://www.cnblogs.com/1013star/p/10432435.html

本文详细解析了P2014选课问题，这是一个类似二叉苹果树的问题，涉及图论中的森林概念。文章通过Java代码示例，展示了如何使用深度优先搜索（DFS）算法和动态规划来解决学生在有限选课条件下获取最大学分的问题。

P2014 选课

链接

题目描述

在大学里每个学生，为了达到一定的学分，必须从很多课程里选择一些课程来学习，在课程里有些课程必须在某些课程之前学习，如高等数学总是在其它课程之前学习。现在有N门功课，每门课有个学分，每门课有一门或没有直接先修课（若课程a是课程b的先修课即只有学完了课程a，才能学习课程b）。一个学生要从这些课程里选择M门课程学习，问他能获得的最大学分是多少？

输入输出格式

输入格式：

第一行有两个整数N,M用空格隔开。(1<=N<=300,1<=M<=300)

接下来的N行,第I+1行包含两个整数ki和si, ki表示第I门课的直接先修课，si表示第I门课的学分。若ki=0表示没有直接先修课（1<=ki<=N, 1<=si<=20）。

输出格式：

只有一行，选M门课程的最大得分。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

13
题解：
这个题基本上和二叉苹果树一模一样。学到的东西：如果一个图里面有多个树，即是一个森林，我们可以将所有树的根节点连起来构成一科新树。

 1 import java.util.ArrayList;
 2 import java.util.Scanner;
 3 
 4 class node{
 5     int v;
 6     int w;
 7 }
 8 public class Main{
 9     static int n,q;
10     static int [][] dp = new int [310][310];
11     static int [] t = new int [310];
12     static ArrayList<node> g[] = new ArrayList[310];
13     static void dfs(int x,int fa){
14         for(int i=0;i<g[x].size();i++){
15             node now = new node();
16             now = g[x].get(i);
17             int to = now.v;
18             int w = now.w;
19             if(to==fa)
20                 continue;
21             dfs(to, x);
22             for(int j=q;j>=0;j--){
23                 for(int k=0;k<=j-1;k++){
24                     dp[x][j] = Math.max(dp[x][j], dp[x][k]+dp[to][j-k-1]+w);
25                 }
26             }
27         }
28     }
29     public static void main(String[] args) {
30         Scanner cin = new Scanner(System.in);
31         n = cin.nextInt();
32         q = cin.nextInt();
33         for(int i=0;i<=n;i++)
34             g[i] = new ArrayList<node>();
35         int a,b,c;
36         int cnt = 0;
37         for(int i=1;i<=n;i++){
38             a = cin.nextInt();
39             b = cin.nextInt();
40             node tmp = new node();
41             tmp.v = i;
42             tmp.w = b;
43             g[a].add(tmp);
44         }
45         dfs(0, -1);
46         System.out.println(dp[0][q]);
47     }
48 }