本文详细解析了辗转相除法求最大公约数时的时间复杂度，通过数学推导证明了其复杂度最多为2log(max(a,b))。文章讨论了a与b大小关系对迭代过程的影响，指出在每一步迭代中a%b总是小于等于a和a%b中较小值的一半。
(b,a%b)
a%b<=min(b,a%b)/2
a>=b时每次至少缩减一半
a<b时下次a>b
所以复杂度最多2log(max(a,b))
证明:a%b<=min(a,a%b)/2
a>b时 b<=a/2 那么a%b<b<=b<=a/2
a>b时 b>a/2 那么a%b=a-b<=a/2
a<b时 a%b=a
证毕转载于:https://www.cnblogs.com/HaibaraAi/p/6536516.html
gcd(a,b) 复杂度证明
最新推荐文章于 2024-01-08 22:33:21 发布
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