【BZOJ】4052: [Cerc2013]Magical GCD-复杂度分析

最新推荐文章于 2023-06-28 14:05:03 发布

ccosi

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分类专栏： -------算法------- ST表二分

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博客介绍了BZOJ 4052题目的解决方案，主要讨论了如何通过固定区间左端点并让右端点递增来分析gcd(l, r)的变化次数，指出最多变化次数为log次。因此，使用st表维护区间gcd，并采用二分查找优化方法，使得总复杂度达到O(nlog2val)。" 105780200,9087918,Docker部署实践：搭建并管理Harbor私有仓库,"['Docker', '容器服务', 'Harbor', '仓库管理', '企业级部署']

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传送门:bzoj4052

题解

冷静分析一下求解所有情况的复杂度：

固定区间左端点 $l$ ， $r$ 递增的过程中 $g c d (l, r)$ 最多变化 $l o g$ 次。

于是 $s t$ 表维护区间 $g c d$ ，二分变化右端点。

复杂度 $O(n\log^2 val)$ 。

代码

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
const int N=100005;
#define ll long long
int T,n,i,j,x,l,r,mid,Log[N];
ll ans,f[N<<1][20];
inline void read(ll &v){
    char ch,fu=0;
    for(ch='*'; (ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-'; ch=getchar());
    if(ch=='-') fu=1, ch=getchar();
    for(v=0; ch>='0'&&ch<='9'; ch=getchar()) v=v*10+ch-'0';
    if(fu) v=-v;
}
ll gcd(ll a,ll b)
{
    if(b==0) return a;else return gcd(b,a%b);
}
ll solve(int l,int r)
{
    int x=Log[r-l+1];
    return gcd(f[l][x],f[r-(1<<x)+1][x]);
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    for(i=1;i<=100000;i++)
        Log[i]=log2(i);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        ans=0;
        for(i=1;i<=n;i++) read(f[i][0]);
        for(j=1;(1<<j)<=n;j++)
         for(i=1;i<=n;i++)
         f[i][j]=gcd(f[i][j-1],f[i+(1<<j-1)][j-1]);
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            x=i;
            while(x<=n)
            {
                l=x;r=n;
                ll s=solve(i,x);
                while(l<=r)
                {
                    mid=(l+r)>>1;
                    if(s==solve(i,mid)) l=mid+1;else r=mid-1;
                }
                ans=max(ans,solve(i,r)*(r-i+1));
                x=l;
            }
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}