树状数组（单点修改区间查询）

最新推荐文章于 2022-06-04 12:27:38 发布

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文章标签： php

原文链接：http://www.cnblogs.com/nodeee/articles/11032696.html

本文深入讲解了树状数组的基本概念，包括lowbit函数的使用，如何通过lowbit进行单点修改和查询前缀和，以及如何利用树状数组解决特定问题的实例。文章提供了详细的代码实现，帮助读者理解树状数组在算法中的应用。

屏幕快照 2019-01-06 上午9.37.29.png

lowbit（重要！）

lowbit是用来取出二进制中最低位数的1所代表的二进制的值。
只需要记下代码就行了

int lowbit(int x){
    return x&(-x);
}

add单点修改前缀和

将一个树的最子节点修改，则其父节点也需要更改，父父节点也需要修改。x=x+lowbit(x)就是用来取出其父节点的。

void add(int x,int k){
    while(x<=n){
        sum[x]+=k;
        x=lowbit(x)+x;
    }
}

query查询(前缀)和

前缀和

http://106.12.15.69:85/index.php/archives/66/

树状数组中的查询原数组前缀和

能查询原数组的前缀和，时间复杂度为O(nlogn)
查出其中每个范围内最父节点的值并相加

int count(int x){
    int cnt=0;
    while(x>0){
        cnt+=sum[x];
        x=x-lowbit(x);
    }
    return cnt;
}

题目链接

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3368

代码

#include<iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;
int sum[500010];
int n,m;
int lowbit(int x){
    return x&(-x);
}
void add(int x,int k){
    while(x<=n){
        sum[x]+=k;
        x=lowbit(x)+x;
    }
}

int count(int x){
    int cnt=0;
    while(x>0){
        cnt+=sum[x];
        x=x-lowbit(x);
    }
    return cnt;
}
int main(){
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int tmp2;
        cin>>tmp2;
        add(i,tmp2);
        
    }
    for(int j=0;j<m;j++){
        int s;
        cin>>s;
        int x,k;
        cin>>x>>k;
        if(s==1){
            add(x,k);
        }else{
            cout<<count(k)-count(x-1)<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/nodeee/articles/11032696.html