树状数组：单点修改，区间查询（详解）

问题的提出 ：
给定一个序列 a，可以进行两种操作：

• 1 i x ：给定 i , x, 将 a[i] 加上 x;
• 2 l r ：给定 l ， r， 求 a[l] + a[l + 1] + ··· + a[r + 1] 的值

（单点修改，区间查询）

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首先，我们会想到直接用一个现行的数组。那么单点修改的时间复杂度将是 $O(1)$，但是区间查询的时间复杂度却是 $O(n)$