数据结构实验之排序五：归并求逆序数

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本文介绍了一种使用归并排序算法计算数列逆序数的方法。逆序数是指在一个数列中，若存在ai>aj且i<j，则称(ai, aj)构成一个逆序对。文章详细展示了如何通过递归地将数列拆分成更小的部分，并在合并过程中统计逆序对数量。这种方法的时间复杂度为O(n log n)。

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数据结构实验之排序五：归并求逆序数
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Problem Description
对于数列a1,a2,a3…中的任意两个数ai,aj (i < j)，如果ai > aj,那么我们就说这两个数构成了一个逆序对；在一个数列中逆序对的总数称之为逆序数，如数列 1 6 3 7 2 4 9中，(6,4)是一个逆序对，同样还有(3,2),(7,4),(6,2)，(6,3)等等，你的任务是对给定的数列求出数列的逆序数。

Input
输入数据N(N <= 100000)表示数列中元素的个数，随后输入N个正整数，数字间以空格间隔。

Output
输出逆序数。

Example Input
10
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Example Output
45
Hint
Author
xam

#include <iostream>
#include <stdio.h>

using namespace std;

const int MAX = 100005;
int a[MAX];
long ct;
int t[MAX];
void merge(int sa, int ea, int sb, int eb)
{
    int p, pa, pb;
    p = 0;
    pa = sa;
    pb = sb;
    while (pa <= ea && pb <= eb)
    {
        if (a[pa] <= a[pb])
            t[p++] = a[pa++];
        else
        {
            t[p++] = a[pb++];
            ct += ea - pa + 1;
        }
    }
    while (pa <= ea)
        t[p++] = a[pa++];
    while (pb <= eb)
        t[p++] = a[pb++];
    int i;
    for (i = sa; i <= eb; i++)
        a[i] = t[i - sa];
}
void mergeSort(int a, int b)
{
    int mid;
    if (a < b)
    {
        mid = (a + b) / 2;
        mergeSort(a, mid);
        mergeSort(mid + 1, b);
        merge(a, mid, mid + 1, b);
    }
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    ct = 0;
    int i;
    for (i = 0; i < n; i++)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    mergeSort(0, n - 1);
    printf("%ld\n", ct);
    return 0;
}