二维带限函数

最新推荐文章于 2025-01-15 20:08:48 发布
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weisiyi1/article/details/89365845
本文深入解析了取样定理的基本概念，强调了取样率需高于函数最高频率两倍的重要性，确保从采样点无误地恢复原始函数。尤其针对二维带限函数的理解进行了详细的说明。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

其实二维带限函数的理解跟一维带限函数是一样的
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
我们对取样率的表达如下（满足取样定理）：

在这里插入图片描述
则原函数可以由一组样本无误的恢复。

取样定理：取样率要大于该函数最高频率的两倍。
满足取样定理的取样率采集到的样本，才能无误还原函数。

MATLAB各种二维绘图函数
不会编程的小白的博客
08-02 2440
MATLAB各种函数图函数
函数的抽样与复原
water19111213的博客
04-16 2881
本文为对钱晓凡老师编著的《信息光学数字实验室》代码内容复现的一些思考整理。更多理论详细内容，请查阅相关书籍。 实验内容 （1）利用Matalb中自带的peaks函数创建一个二维带限函数，通过傅里叶变换观察其频谱，并测量其带宽，理解“带限”的含义； （2）构建二维梳状函数，并显示其空间分布及频谱，观察改变梳状函数的空间间隔——抽样间隔后频谱的变化； （3）利用梳状函数对连续函数抽样，得到该函数的抽样函数，在空域观察抽样函数； （4）观察抽样函数的频谱，并与原连续函数的频谱做比较，体会抽样函数的频谱、梳状函数的
带限函数
weisiyi1的博客
04-17 4721
带限函数对于我们来说比较陌生，其实是引入傅里叶变换之后产生的一种函数称谓。 对于以原点为中心，有限区间范围 以外的频率值，其傅里叶变换为0的f（x）函数，我们称为带限函数。 注意：带限函数指的是原函数f（x），而不是经过傅里叶变换后的F（X）。 ...
二维数组 函数
weixin_58732695的博客
05-28 2378
二维数组 通过两个下标（索引）来锁定一个元素，是一维数组的叠加 创建方法： var info = new Array( new Array('刘备','男',23), // 第一行 new Array('张飞','男',24), // 第二行 new Array('关羽','男',25), // 第三行 ) 数组名[下标1][下标2] 默认：按照行
二维数组函数
Bronya_a的博客
02-03 544
当一维数组作为实参传递给子函数时，不能再子函数内计算出数组的长度，传递给子函数的是首元素地址，所有需要在主函数加一个参数 数组长度 一起传给子函数。当程序在主函数中调用子函数时，系统pc寄存器会先保存当前指令的地址，然后加载子函数首个指令的地址，然后程序运行跳转到子函数的首个指令。可以传参一个常量，fn函数不可能将常量10的值给修改了，所以fn中的形参是另外的内存空间复制的 常量10。函数有两个及以上的形参时，当主函数调用函数进行传参时顺序是自右向左的。在C语言中不加类型说明的函数，自动按整形处理。
【二维字符数组，函数】
m0_61518566的博客
01-15 231
1.字符数组中找出最大字符串2.逆序输出字符串3.对字符串排序4.查找字符串。
二维光学传递函数测量
02-09
二维光学传递函数测量的传统方法通常只能对一维数据进行分析，这是由于二维数据量巨大且处理复杂，但随着计算机技术的飞速发展，尤其是大容量高速计算机的出现，使得对二维OTF的全面测量和处理成为可能。然而，实际...
cauc.rar_A79_二维热传导函数_热传导_热传导问题_边界条件
09-21
这个名为"cauc.rar_A79_二维热传导函数_热传导_热传导问题_边界条件"的压缩包，提供了一个用于解决此类问题的MATLAB函数——cauc.m。下面我们将深入探讨二维热传导问题、相关的数学模型以及如何通过边界条件来求解。...
matlab 二维样条插值函数,matlab中二维插值函数interp2的使用详解
weixin_39914938的博客
03-16 2189
下面是一段产生log-normal分布的代码，以此进行说明。clear all;clc;for t=1:100Traffic(t) =curve(t);endMaxTraffic = max(Traffic);w = 0.2;Wmax = 2*pi*w/3000;x=[0:10:300];y=[0:10:300];Nx=length(x);Ny=length(y);Sigma = 0.53;t =...
二维sinc函数波形
06-01
在matlab中对二维sinc函数进行了模拟，画出了图像。横纵坐标为-5至5.
单位冲激函数及其性质研究
11-14
一篇论文，是对单位冲激函数的研究，可以帮助加深理解单位冲激函数，是信号处理专业童鞋学习的好资料。
一维·二维数组·函数
qq_42719683的博客
07-23 505
数组的定义：存储何种数据就定义何种数组 int a[10]; char a[10]等等 数组在内存中是连续存储的，   数组的大小不能动态定义，只能定义一个具体数值，未初始化的数组内存放的是垃圾值 数组在内存中从a[0]开始存放，从低字节到高字节，存放在内存的低地址到高地址之内，而字符因设备而异 数组的地址为第一个元素的首地址 数组的输入输出：使用for循环 for(i=0;i&l...
【Matlab】二维绘图函数汇总
洋洋Young的博客
10-14 2400
plot() 函数是 Matlab 中最常用的绘图函数，用于在平面直角坐标系中绘制直线或曲线。subplot() 函数用于创建绘图网格，并指定当前绘图的位置，在调用绘图函数之前使用。fplot() 函数用于符号绘图或者参数方程绘图。polarplot() 函数用于极坐标绘图。
二维数组和函数的简介
weixin_57727027的博客
10-14 851
二维数组和函数简介 二维数组 二维数组的定义：数组的每一个元素又是一个数组。 一维数组：let arr=[1,2,3]; 二维数组：①let arr=[[1,2],[3,4]]; ②let arr=[[1,2,3]]; 注意点：在定义二维数组的时候，将来需要存储多少个一维数组，就写上多少个[ ]即可。 取-怎么从二维数组里面获取数据 数组名称[二维数组索引]：得到一个一维数组 数组名称[二维数组索引] [一维数组索引]：得到一个一维数组里面的元素 let arr=[[1,2],[3]]; let a=arr
二维数组函数传递笔记
HarryChen的博客
02-06 343
二维数组函数传递讲义 例题1（引例）： 输入两个数a,b(0<a,b<10)，输出一个二位数，其中a做十位，b做个位。 #include<stdio.h> void print(int num[][10],int i,int j) { printf("%d\n",num[i][j]); } int main() { int num[10][10],i,j,a,b
C语言基础（8）二维数组和函数
weixin_68239724的博客
07-24 1354
返回值通常可以是任何基本数据类型（如整数、浮点数、字符等）返回值的类型在函数定义时指定。C语言中的函数是代码组织和重用的基本单元。但以第1种方法为好,一行对一行,界限清楚。这种赋初值方法比较直观,把第1个花括号内的数据给第1行的元素,第2个花括号。这意味着函数接收到的是实参的副本，而不是实参本身。可以将所有数据写在一个花括号内,按数组排列的顺序对各元素赋初值。函数调用时，实参的数量必须与函数定义中的形参。二维数组实际上本质是一维数组的嵌套。内的数据赋给第2行的元素 ……定义函数时没有写返回值类型的。
数字图像处理第4章-频率域滤波
weixin_45973864的博客
02-22 2159
数字图像处理第四章-频率域滤波
详细的频域滤波学习笔记（1）--基础概念介绍
August的博客
04-17 1165
滤波器：抑制或最小化某些频率的波或振荡的装置或材料。 频率：自变量单位变化期间，一个周期函数重复相同值序列的次数 1. 背景   傅里叶指出，任何一个周期函数都可以表示为不同频率的正弦和/或余弦项乘以不同系数（现在称该和为傅里叶级数） 2.基本概念 2.1复数   复数C的定义如下：                C=R + jI 其中，R和I是实数，j是一个等于-1的平方根的虚数，即j=−1\s...
二维高斯函数的不定积分
最新发布
04-10
<think>好的，我现在需要处理用户关于二维高斯函数不定积分公式推导过程的查询。首先，我得回忆一下高斯函数的基本性质以及常见的积分方法。二维高斯函数通常指的是形如$f(x, y) = e^{-(ax^2 + by^2 + cxy)}$的函数，不过更常见的是没有交叉项的情况，即$e^{-(x^2 + y^2)}$或者更一般的形式。用户的问题是不定积分，但通常高斯函数的积分是定积分，从负无穷到正无穷，所以可能需要确认用户是否真的需要不定积分，或者可能是指更广义的积分方法。 接下来，我需要考虑如何推导二维高斯函数的不定积分。如果是定积分，二维情况下可以通过分离变量法转化为两个一维高斯积分的乘积，结果会得到π/(ab)的平方根之类的。但不定积分的话，可能需要用误差函数（erf）来表示，因为一维高斯函数的不定积分无法用初等函数表示，只能写成erf的形式。那么二维的情况是否也能分解成两个一维积分的乘积呢？如果变量可以分离的话，可能答案是每个变量的误差函数的乘积加上常数。 不过用户的问题明确提到了“不定积分”，所以必须处理每个变量的积分上下限不是无穷的情况。这时候可能需要将二维积分转换为极坐标，但极坐标通常用于定积分，特别是圆对称的情况。如果原函数有交叉项或者不是圆对称的，可能需要使用坐标旋转或其他方法对角化二次型，使其变量分离。 所以，可能的步骤是：1. 将指数部分的二次型对角化，消除交叉项；2. 进行变量变换，使得积分可以分解为两个独立的一维积分；3. 分别对每个变量进行积分，使用误差函数表示结果；4. 将变量变换回原变量，得到最终表达式。 但不确定是否正确，需要查阅相关资料确认。比如，对于形如$e^{-(ax^2 + bxy + cy^2)}$的指数部分，是否可以通过线性变换将其分解为两个平方项的和。这涉及到二次型的对角化，可能需要使用正交变换或完成平方的方法。 假设交叉项存在，例如二维高斯函数为$e^{-(ax^2 + 2bxy + cy^2)}$，那么可以将其写成矩阵形式，指数部分是二次型，对应的矩阵是对称的。通过找到正交变换，使得新的坐标下二次型变为对角形式，即新的变量u和v，使得原式变为$e^{-(\lambda_1 u^2 + \lambda_2 v^2)}$。然后积分可以分解为两个一维积分的乘积，每个积分的结果用误差函数表示。 因此，推导过程可能包括以下步骤：1. 对二次型进行对角化处理，消除交叉项；2. 变量替换，将积分转换为新变量的积分；3. 应用一维高斯积分的结果，得到每个变量的不定积分；4. 替换回原变量，得到最终结果。 需要验证这些步骤是否正确，以及是否适用于不定积分的情况。另外，如果用户的问题中的二维高斯函数没有交叉项，即变量可分离，那么积分可以直接分解为两个独立的一维积分的乘积，每个的结果用误差函数表示，例如$\int e^{-x^2} dx = \frac{\sqrt{\pi}}{2} \text{erf}(x) + C$，因此二维情况就是两个这样的积分的乘积。 但用户的问题提到的是“不定积分”，所以必须明确结果是否能用误差函数表达，或者是否有其他方法。可能需要指出，由于不定积分无法用初等函数表示，所以结果只能以误差函数的形式存在，而推导过程涉及到变量分离和对角化。 总结可能的回答结构：先处理可分离变量的情况，再处理有交叉项的情况，说明对角化的步骤，并给出积分表达式，包括误差函数的形式。需要引用数学分析中的方法，如坐标变换、二次型的对角化，以及误差函数的定义。 现在需要检查是否有可靠的数学资源或教材支持这些推导步骤，可能需要查阅积分技巧、高斯积分、多变量积分方法等相关资料。例如，在数学分析的教材中，处理多重积分时常用的变量替换和对角化方法是否适用，以及误差函数在不定积分中的应用。 最后，确保回答符合用户的要求：分步骤，避免使用第一人称，整合搜索到的内容，正确引用公式和代码格式（如果有的话）。可能还需要生成相关问题，如二维高斯函数的定积分、有交叉项的高斯积分方法，或者误差函数在多重积分中的应用等。</think>二维高斯函数不定积分通常指形如 $\int \int e^{-(ax^2 + 2bxy + cy^2)} dxdy$ 的表达式推导。由于不定积分涉及未指定区间，需通过变量替换和特殊函数表达结果。以下是关键推导步骤： --- **1. 二次型对角化处理** 对于指数项 $ax^2 + 2bxy + cy^2$，通过正交变换将其对角化。设新变量为 $(u,v)$，满足： $$ ax^2 + 2bxy + cy^2 = \lambda_1 u^2 + \lambda_2 v^2 $$ 其中 $\lambda_1, \lambda_2$ 是二次型矩阵的特征值，变换矩阵的行列式 $\sqrt{\lambda_1 \lambda_2}$ 需纳入积分修正。 --- **2. 变量分离与积分分解** 对角化后积分变为： $$ \int \int e^{-\lambda_1 u^2 - \lambda_2 v^2} \cdot \frac{1}{\sqrt{\lambda_1 \lambda_2}} dudv $$ 分离变量后为两个一维积分的乘积： $$ \frac{1}{\sqrt{\lambda_1 \lambda_2}} \left( \int e^{-\lambda_1 u^2} du \right) \left( \int e^{-\lambda_2 v^2} dv \right) $$ --- **3. 一维积分与误差函数** 一维高斯积分 $\int e^{-k t^2} dt$ 的不定积分结果为： $$ \frac{\sqrt{\pi}}{2\sqrt{k}} \cdot \text{erf}(\sqrt{k} t) + C $$ 其中 $\text{erf}(z) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_0^z e^{-t^2} dt$ 为误差函数。 --- **4. 组合结果** 将变量替换回原坐标系，最终二维不定积分表达式为： $$ \frac{\pi}{2\sqrt{ac - b^2}} \cdot \text{erf}\left( \sqrt{\lambda_1} u \right) \cdot \text{erf}\left( \sqrt{\lambda_2} v \right) + C $$ 需根据具体参数 $a,b,c$ 计算 $\lambda_1, \lambda_2$ 及坐标变换关系。 --- **关键限制** - 不定积分结果依赖误差函数，无法用初等函数表示。 - 若 $ac - b^2 \leq 0$（非正定二次型），积分发散。 --- 相关问题
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