112：Maximum Gap

最新推荐文章于 2019-03-27 23:27:10 发布

weishenmetlc

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本文探讨了如何在O(n)时间内找到未排序数组中排序后相邻元素的最大差值。通过桶排序的方法，在保证线性时间和空间复杂度的前提下解决了这个问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：Given an unsorted array, find the maximum difference between the successive elements in its sorted form. Try to solve it in linear time/space.
Return 0 if the array contains less than 2 elements.
You may assume all elements in the array are non-negative integers and fit in the 32-bit signed integer range

解析：这道题最直接的解法是，先排序，得到有序数组，然后相邻元素相减，找出差最大的，时间复杂度 O(n log n) 。
然而本题要求 O(n) 时间，而桶排序的时间复杂度为 O(n)，因此此题中我们可以使用桶排序，代码如下：

// 桶排序
// 时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(n)
class Solution {
public:
        int maximumGap(vector<int>& nums) {
                if (nums.size() < 2) return 0;
                bucketSort(nums);

                int max_diff = INT_MIN;
                for (int i = 1; i < nums.size(); ++i)
                        max_diff = max(max_diff, nums[i] - nums[i - 1]);
                return max_diff;
        }
private:
        void bucketSort(vector<int>& nums) {
                if (nums.size() < 2) return;
                int min_val = INT_MAX;
                int max_val = INT_MIN;

                for (auto val : nums) {
                        min_val = min(min_val, val);
                        max_val = max(max_val, val);
                }

                const int diff = max_val - min_val;
                const int len = nums.size();
                vector<vector<int>> array(len); // 桶的数目为 len
                for (auto val : nums) {
                        if (val == max_val)
                                array[len - 1].push_back(val);

                        double d = val - min_val;
                        else array[(int)(d / diff * len)].push_back(val);
                }

                for (int i = 0, index = 0; i < len; ++i) {
                        if (!array[i].empty()) {
                                sort(array[i].begin(), array[i].end());
                                for (auto val : array[i])
                                        nums[index++] = val;
                        }
                }
        }
};