97：Maximal Square-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weishenmetlc/article/details/62261415

本文介绍了一种使用动态规划算法解决二维二进制矩阵中寻找只包含1的最大正方形的问题，并给出了具体的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：Given a 2D binary matrix filled with 0’s and 1’s, find the largest square containing only 1’s and return its area.

For example, given the following matrix:

1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0
Return 4.

解析：用动态规划算法求解，令 len[i][j] 表示以 (i, j) = ‘1’) 为右下角元素的最大正方形边长，则递推公式为 len[i][j] = min(len[i-1][j], len[i][j-1], len[i-1][j-1]) + 1;

代码如下：

// 动态规划算法，时间复杂度 O(n^2)，空间复杂度 O(n^2)
class Solution {
public:
        int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {
                if (matrix.size() == 0 || matrix[0].size() == 0)
                        return 0;

                const int n = matrix.size(), m = matrix[0].size();
                int len[n][m]; // len[i][j] 表示以元素 matrix[i][j] 为右下角的满足题意的最大正方形边长
                int max_len = 0; // max_len 为满足题意的整个矩阵中最大正方形的边长

                for (int i = 0; i < n; ++i) {
                        len[i][0] = matrix[i][0] - '0';
                        if (matrix[i][0] == '1')
                                max_len = 1;
                }

                for (int i = 0; i < m; ++i) {
                        len[0][i] = matrix[0][i] - '0';
                        if (matrix[0][i] == '1')
                                max_len = 1;
                }

                for (int i = 1; i < n; ++i)
                        for (int j = 1; j < m; ++j) {
                                if (matrix[i][j] == '0') len[i][j] = 0;
                                else {
                                        len[i][j] = min(len[i - 1][j], len[i][j -1])
                                        len[i][j] = min(len[i][j], len[i - 1][j - 1]);
                                        ++len[i][j];
                                        max_len = max(max_len, len[i][j]);
                                }
                        }
                return max * max;
        }
};