【算法】二分查找的64种写法 -穷举所有可能写法 [二分查找最强总结]

最新推荐文章于 2024-01-21 21:04:30 发布

原创最新推荐文章于 2024-01-21 21:04:30 发布 · 399 阅读

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本文详细介绍了二分查找的64种不同变体，涵盖取整方式（向下、向上）、区间类型（闭、左闭右开、左开右闭、开区间）以及问题类型（不下降序列与不上升序列的不同查找条件）。通过这些组合，作者穷举了所有可能的二分查找写法，并提供了简洁的代码实现。

对二分查找其进行分类：
取整方式：向下取整向上取整（共2种）
区间开闭：闭区间左闭右开区间左开右闭区间开区间（共4种）
问题类型：
对于不下降序列a，求最小的i，使得a[i] = key
对于不下降序列a，求最大的i，使得a[i] = key
对于不下降序列a，求最小的i，使得a[i] > key
对于不下降序列a，求最大的i，使得a[i] < key
对于不上升序列a，求最小的i，使得a[i] = key
对于不上升序列a，求最大的i，使得a[i] = key
对于不上升序列a，求最小的i，使得a[i] < key
对于不上升序列a，求最大的i，使得a[i] > key
（共8种）
综上所述，二分查找共有 2 * 4 * 8=64 种写法。

1.求最小的i，使得a[i] = key，若不存在，则返回-1

int binary_search_1(int a[], int n, int key)
{
    int m, l = 0, r = n - 1; // 闭区间[0, n - 1]
    while (l < r)
    {
        m = l + ((r - l) >> 1); // 向下取整
        if (a[m] < key) l = m + 1;
        else r = m;
    }
    if (a[r] == key) return r;
    return -1;
}

2.求最大的i，使得a[i] = key，若不存在，则返回-1


int binary_search_2(int a[], int n, int key)
{
    int m, l = 0, r = n - 1; // 闭区间[0, n - 1]
    while (l < r)
    {
        m = l + ((r + 1 - l) >> 1); // 向上取整
        if (a[m] <= key) l = m;
        else r = m - 1;
    }
    if (a[l] == key) return l;
    return -1;
}

3.求最小的i，使得a[i] > key，若不存在，则返回-1

int binary_search_3(int a[], int n, int key)
{
    int m, l = 0, r = n - 1;//闭区间[0, n - 1]
    while (l < r)
    {
        m = l + ((r - l) >> 1);//向下取整
        if (a[m] <= key) l = m + 1;
        else r = m;
    }
    if (a[r] > key) return r;
    return -1;
}

4.求最大的i，使得a[i] < key，若不存在，则返回-1

int binary_search_4(int a[], int n, int key)
{
    int m, l = 0, r = n - 1;//闭区间[0, n - 1]
    while (l < r)
    {
        m = l + ((r + 1 - l) >> 1);//向上取整
        if (a[m] < key) l = m;
        else r = m - 1;
    }
    if (a[l] < key) return l;
    return -1;
}

简洁写法


// 1.
int ans = std::lower_bound(a, a + n, key) - a;
ans = (ans == n || a[ans] != key) ? -1 : ans;
 
// 2.
int ans = std::upper_bound(a, a + n, key) - a;
ans = (ans == 0 || a[ans - 1] != key) ? -1 : ans - 1;
 
// 3.
int ans = std::upper_bound(a, a + n, key) - a;
ans = (ans == n) ? -1 : ans;
 
// 4.
int ans = std::lower_bound(a, a + n, key) - a;
ans = (ans == 0) ? -1 : ans - 1;