【算法】二分查找的64种写法 -穷举所有可能写法 [二分查找最强总结]

本文详细介绍了二分查找的64种不同变体,涵盖取整方式(向下、向上)、区间类型(闭、左闭右开、左开右闭、开区间)以及问题类型(不下降序列与不上升序列的不同查找条件)。通过这些组合,作者穷举了所有可能的二分查找写法,并提供了简洁的代码实现。

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对二分查找其进行分类:
取整方式:向下取整 向上取整 (共2种)
区间开闭:闭区间 左闭右开区间 左开右闭区间 开区间 (共4种)
问题类型:
对于不下降序列a,求最小的i,使得a[i] = key
对于不下降序列a,求最大的i,使得a[i] = key
对于不下降序列a,求最小的i,使得a[i] > key
对于不下降序列a,求最大的i,使得a[i] < key
对于不上升序列a,求最小的i,使得a[i] = key
对于不上升序列a,求最大的i,使得a[i] = key
对于不上升序列a,求最小的i,使得a[i] < key
对于不上升序列a,求最大的i,使得a[i] > key
(共8种)
综上所述,二分查找共有 2 * 4 * 8=64 种写法。

1.求最小的i,使得a[i] = key,若不存在,则返回-1

int binary_search_1(int a[], int n, int key)
{
    int m, l = 0, r = n - 1; // 闭区间[0, n - 1]
    while (l < r)
    {
        m = l + ((r - l) >> 1); // 向下取整
        if (a[m] < key) l = m + 1;
        else r = m;
    }
    if (a[r] == key) return r;
    return -1;
}

2.求最大的i,使得a[i] = key,若不存在,则返回-1


int binary_search_2(int a[], int n, int key)
{
    int m, l = 0, r = n - 1; // 闭区间[0, n - 1]
    while (l < r)
    {
        m = l + ((r + 1 - l) >> 1); // 向上取整
        if (a[m] <= key) l = m;
        else r = m - 1;
    }
    if (a[l] == key) return l;
    return -1;
}

3.求最小的i,使得a[i] > key,若不存在,则返回-1

int binary_search_3(int a[], int n, int key)
{
    int m, l = 0, r = n - 1;//闭区间[0, n - 1]
    while (l < r)
    {
        m = l + ((r - l) >> 1);//向下取整
        if (a[m] <= key) l = m + 1;
        else r = m;
    }
    if (a[r] > key) return r;
    return -1;
}

4.求最大的i,使得a[i] < key,若不存在,则返回-1

int binary_search_4(int a[], int n, int key)
{
    int m, l = 0, r = n - 1;//闭区间[0, n - 1]
    while (l < r)
    {
        m = l + ((r + 1 - l) >> 1);//向上取整
        if (a[m] < key) l = m;
        else r = m - 1;
    }
    if (a[l] < key) return l;
    return -1;
}

简洁写法


// 1.
int ans = std::lower_bound(a, a + n, key) - a;
ans = (ans == n || a[ans] != key) ? -1 : ans;
 
// 2.
int ans = std::upper_bound(a, a + n, key) - a;
ans = (ans == 0 || a[ans - 1] != key) ? -1 : ans - 1;
 
// 3.
int ans = std::upper_bound(a, a + n, key) - a;
ans = (ans == n) ? -1 : ans;
 
// 4.
int ans = std::lower_bound(a, a + n, key) - a;
ans = (ans == 0) ? -1 : ans - 1;

作者 :Lux_Sun

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