详解二分查找的两种写法以及二分查找的六种变形

目录

一、二分查找的两种写法

1.1 - 第一种写法（左闭右闭）

1.2 - 第二种写法（左闭右开）

二、二分查找的六种变形

2.1 - 查找第一个 = target 的元素位置

2.2 - 查找第一个 >= target 的元素位置

2.3 - 查找第一个 > target 的元素位置

2.4 - 查找最后一个 = target 的元素位置

2.5 - 查找最后一个 <= target 的元素位置

2.6 - 查找最后一个 < target 的元素位置

三、 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

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一、二分查找的两种写法

二分查找也成为折半查找（Binary Search），它是一种效率较高的查找方法。但是该方法要求待查找的序列必须是有序的，即序列中所有的元素都是按照升序（递增）或降序（递减）排列的。

二分查找的思想很简单，即选择序列中间的数字和目标值进行比较（假设序列是按升序排列的）：

1. 如果中间的数字小于目标值，说明包括中间数字在内的左半边区间的所有数字都小于目标值，可以全部排除。

2. 如果中间的数字大于目标值，说明包括中间数字在内的右半边区间的所有数字都大于目标值，可以全部排除。

3. 如果中间的数字等于目标值，则直接返回答案。

练习：704. 二分查找。

1.1 - 第一种写法（左闭右闭）

左闭右闭，即每次查找的区间为 [left, right]。

int binarySearch(int arr[], int size, int target)
{
	int left = 0;
	int right = size - 1;
	while (left <= right)
	{
		int mid = (left + right) / 2;
        // int mid = left + (right - left) / 2;
		if (arr[mid] < target)
		{
			left = mid + 1;
		}
		else if (arr[mid] > target)
		{
			right = mid - 1;
		}
		else
		{
			return mid;
		}
	}
	return -1;
}

1.2 - 第二种写法（左闭右开）

左闭右开，即每次查找的区间为 [left, right)，此时 arr[right] 不存在或者不符合条件。因此写法二的代码要做如下几处的修改：

1. right 要初始化为 size。

2. while 的循环条件应该改为 left < right。

3. 当 arr[mid] > target 时，right = mid。

int binarySearch(int arr[], int size, int target)
{
	int left = 0;
	int right = size;
	while (left < right)
	{
		int mid = (left + right) / 2;
		if (arr[mid] < target)
		{
			left = mid + 1;
		}
		else if (arr[mid] > target)
		{
			right = mid;
		}
		else
		{
			return mid;
		}
	}
	return -1;
}

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二、二分查找的六种变形

2.1 - 查找第一个 = target 的元素位置

此时待查找的序列是按照非递减或者按非递增的顺序排列的，