网教28. 递归

题目描述：

有这样一段程序：

 f(n, m)

{

      if  n=1 or m = 1

            return a[n][m];

      return f(n-1, m) ^ f(n, m-1);

}

input 2<=n,m<=100

for i=2->100 input a[1][i]

for i=2->100 input a[i][1]

output f(n,m)

程序的运行效率很低，所以当n和m较大时用时太长。不过机智的小b很快解决了这个问题。

这时小c出现了，他将n,m都增加131072，由于n,m的增加，读入变为2->131172的所有a[1][i]和a[i][1]。

小b犯了难，所以来找你，你能帮他解决这个问题吗？

 

输入：

第一行读入131171个正整数，表示a[1][i] (i=2->131172, 1<=a[1][i]<=1000000000)。

第二行读入131171个正整数，表示a[i][1] (i=2->131172, 1<=a[1][i]<=1000000000)。

第三行读入一个正整数Q(1<=Q<=10000)，表示询问次数。

接下来Q行，每行两个数n,m(2<=n,m<=100)，表示每一组询问。

输出：

Q行，每行为f(n+131072,m+131072)。

输入示例

2 3 4 5 6 7 8 ... 131171 131172
2 3 4 5 6 7 8 ... 131171 131172
3
2 2
2 3
2 4

输出示例

0
0
131072

	测试输入	期待的输出	时间限制	内存限制	额外进程
测试用例 1	以文本方式显示 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 28↵	以文本方式显示 0↵ 0↵ 131072↵	1秒	64M	0

题解：

^是异或的符号，在C语言里可以直接用，而不是阶乘。所以样例结果才是0，而不是一个特别大的数字。

一开始对于这个题还真没思路，后来也是看了题解之后才知道怎么做的。

链接： http://blog.youkuaiyun.com/u010885899/article/details/48131075

引用一段：

a[i][j]=a[i-1][j]^a[i][j-1]=a[i-2][j]^a[i-1][j-1]^a[i-1][j-1]^a[i][j-2]=a[i-2][j]^a[i][j-2]

a[i][j]=a[i-2][j]^a[i][j-2]=a[i-4][j]^a[i-2][j-2]^a[i-2][j-2]^a[i][j-4]=a[i-4][j]^a[i][j-4]

以此类推可以发现

a[i][j]=a[i-131072][j]^a[i][j-131072]

预处理a[1..100][1..131172]与a[1..131172][1..100]

对于每个询问答案即为a[n][131072+m]^a[131072+n][m]

有了这个结论之后就好很多了，不用开那么大的数组，而是以两个100*131172的数组取而代之。因为实际上应该是1个，但是我们开了两个，所以才要有

“if (i  > = 2 && i  < = 100) r2[1][i] = a1[i];”  和“if (i >= 2 && i <= 100) r1[i][1] = a2[i];”  

接下来就是对它们的处理，为了避免递归那样的重复计算，所以使用迭代来从前往后求解。即从2，2到100，131172取异或值存入数组求解。然后对于所求的n，m就求a[n][m+131072]^b[n+131072][m]即可。

这样做的思路没有问题，但是还有一个问题就是内存限制。100*131172*2的int数组会占100+M，MLE。这样可以通过只用一个100*131172和100*100的数组，两次利用前者进行储存即可。注意在存的过程中把b的维度和a一一对应。

AC代码：

#include<stdio.h>  
#include<string.h>  
int a[101][131173], ans[101][101],temp[101][101];  
int main()  
{  
//  freopen("F:in.txt", "r", stdin);  
    memset(a, 0, sizeof(a));  
    for (int i = 2; i <= 131172; i++)  
    {  
        scanf("%d", &a[1][i]);  
        if (i <= 100)  
            temp[1][i] = a[1][i];  
    }  
    for (int i = 2; i <= 100; i++)  
    {  
        scanf("%d", &a[i][1]);  
        temp[i][1] = a[i][1];  
    }  
    int n;  
    for (int i = 2; i <= 100;i++)  
    for (int j = 2; j <= 131172; j++)  
        a[i][j] = a[i - 1][j] ^ a[i][j - 1];  
    for (int i = 2; i <= 100;i++)  
    for (int j = 2; j <= 100; j++)  
        ans[i][j] = a[i][j + 131072];  
  
    for (int i = 2; i <= 100; i++)  
    {  
        a[1][i] = temp[i][1];  
        a[i][1] = temp[1][i];  
    }  
  
    for (int i = 101; i <= 131172; i++)  
        scanf("%d", &a[1][i]);  
    for (int j = 2; j <= 131172;j++)  
    for (int i = 2; i <= 100; i++)  
        a[i][j] = a[i - 1][j] ^ a[i][j - 1];  
    for (int i = 2; i <= 100; i++)  
    for (int j = 2; j <= 100; j++)  
        ans[i][j] = ans[i][j] ^ a[j][i+131072];  
    scanf("%d", &n);  
    int x, y;  
    while (n--)  
    {  
        scanf("%d%d", &x, &y);  
        printf("%d\n", ans[x][y]);  
    }  
    return 0;  
}