算法设计 - 递归

目录

什么是递归？

函数递归

递归算法

递归思想

递归算法的基本设计步骤

递归算法实例

网格移动路径

整数划分

汉诺塔

递归算法的弊端

递归深度过大导致的栈内存溢出

子问题交集过多，导致的重复递归

自顶向下的递归和自底向上的递推

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什么是递归？

函数递归

在成熟的编程语言中，函数都支持递归调用，即函数递归，它指的就是函数内部调用自身，举个例子（JavaScript）：

// 求1+2+3+...+n的值
function f(n){
    if(n===1) return 1
    return n + f(n-1)
}

在JavaScript执行引擎中，每次函数调用都会创建一个函数执行上下文（栈帧），并推入执行栈（栈内存）中，当函数调用结束，则对应函数执行上下文从执行栈中出栈。

假设我们执行f(3)，则上面程序运行时栈内存最大占用时如下：

我们发现，若函数发生递归调用，则外层函数必须要等待内层函数递归调用结束，自身的调用才能结束。

所以正确的函数递归需要：

• 具备出口条件（递归结束条件）
• 具备朝向出口的递归方向