网教10. 琪露诺的完美算数教室——⑨的统计I

这篇博客介绍了琪露诺在幻想乡遇到的一个与数字⑨相关的数学难题。问题要求计算在给定范围a到b内(包含a和b),有多少数字包含数字9。通过分析,博主提出了解决方案,即从前往后计算,遇到9后直接加上9之后的数,并使用多个int数组存储大数。大数操作时需要注意取模和进位。

众所周知,琪露诺(チルノ,Cirno)是幻想郷 (げんそうきょう)中首屈一指的天才,可以说⑨就是她的代名词。

然而如今,她遇到了一个和⑨有关的难题。你能帮助她么?

题目是这样的,给出两个数 a 和 b (0 <= a <= b <= 10^10000),求 a 到 b 之间(包括a和b)的数字中,有多少个数字是包含9的(例如 19,910 等都是包含9的数字)。

输入

第一行为一个数字 T (0 < T <= 100) 表示数据组数。
之后的 T 行,每行包含两个数 a 和 b (0 <= a <= b <= 10^10000)。

输出

对每组数据输入,输出一个数字,表示 a 到 b 之间的数字中(包括a和b),有多少个数字是包含9的。(注意:答案可能很大)



测试输入关于“测试输入”的帮助 期待的输出关于“期待的输出”的帮助 时间限制
改一下题面,标题自拟,要求把主角改成数学老师胡特。胡特精通数学领域,而且经常给同学们打鸡血 题面: ## 题目背景 上白泽慧音在给雾之湖的妖精们讲课。 某天,慧音在上数学课时,提到了一种非常有趣的记号:**高德纳箭号表示法**。它可以用来描述非常巨大的数字。~~比如紫的年龄。~~ 对于非负整数 $a, b$ 和正整数 $n$,高德纳箭号表示法的定义为: $$a \uparrow^n b = \begin{cases} 1\ (b = 0) \\ a^b\ (n = 1\ \operatorname{and}\ b > 0) \\ a \uparrow^{n - 1} (a \uparrow^n (b - 1))\ (n > 1\ \operatorname{and}\ b > 0) \end{cases}$$ 一些简单的例子: - $2 \uparrow 31 = 2^{31} = 2147483648$ - $2 \uparrow \uparrow 4 = 2^{2^{2^2}} = 2^{2^4} = 2^{16} = 65536$ 注: 1. $a \uparrow b$ 与 $a \uparrow^1 b$ 相同; 2. $a \uparrow \uparrow b$ 与 $a \uparrow^2 b$ 相同; 3. 请注意幂运算的顺序。 ## 题目描述 慧音希望解决以下关于 $x$ 的方程: $$a \uparrow^n x \equiv b \pmod p$$ 其中,$a, n, b, p$ 为已知的常数,$x$ 为未知数。 被高德纳箭号表示法搞得云里雾里的,但是她不想被头槌。你能帮帮她吗? ## 输入格式 **本题有多组测试数据。** 第一行,一个整数 $T$,表示数据组数。 对于每组数据: 一行,四个整数 $a, n, b, p$。 ## 输出格式 对于每组数据,输出一行,一个整数,如果原方程有解,输出该方程的最小非负整数解;否则,输出 $-1$。 ## 输入输出样例 #1 ### 输入 #1 ``` 3 2 1 1 3 3 1 2 7 7 1 2 4 ``` ### 输出 #1 ``` 0 2 -1 ``` ## 输入输出样例 #2 ### 输入 #2 ``` 3 2 2 4 7 3 2 4 6 5 2 1 3 ``` ### 输出 #2 ``` 2 -1 0 ``` ## 输入输出样例 #3 ### 输入 #3 ``` 3 4 3 5 8 2 3 9 11 6 3 1 5 ``` ### 输出 #3 ``` -1 3 0 ``` ## 说明/提示 **本题开启捆绑测试。** | Subtask | $n$ | $p$ | $T$ | 分值 | 时限 | | :------: | :------: | :------: | :------: | :------: | :------: | | $1$ | $n = 1$ | $2 \leq p \leq 10^9$ 且 $p$ 为质数 | $1 \leq T \leq 100$ | $15 \operatorname{pts}$ | $2.00 \operatorname{s}$ | | $2$ | $n = 2$ | 无特殊限制 | $1 \leq T \leq 5 \times 10^3$ | $25 \operatorname{pts}$ | $1.00 \operatorname{s}$ | | $3$ | $n = 3$ | 无特殊限制 | 无特殊限制 | $60 \operatorname{pts}$ | $2.00 \operatorname{s}$ | 对于 $100\%$ 的数据,$1 \leq a \leq 10^9$,$1 \leq n \leq 3$,$0 \leq b < p \leq 10^9$,$1 \leq T \leq 2 \times 10^4$。
最新发布
09-06
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