他乡

2014/10/24  午,珊读书思远方郎。

珊:

远道不可思,宿昔梦见之。

梦见在我旁,忽觉在他乡。

他乡各异县,辗转不相见。

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应:

留梦在乡间,晨曦泪涟涟。

心知途路远,不知人可怜。

相思佳偶相思浴,浓情怨言浓情语。

句句苦兮句句愁,何时相见再吃鱼。

待我乘风驾秋至,把手共赏月明菊。



### 题目重述 某人每天下班后乘火车于下午6:00到达T市车站,由妻子驾车接回家。某天他提前于下午5:30到达并开始步行回家,途中被驾车来接的妻子接到,最终比平常提前了10分钟到家。问此人步行了多长时间。 --- ### 详解 我们可以从相对时间和车辆相遇的角度来分析这个问题。 设: - 妻子驾车速度为 $v$, - 此人步行速度为 $u$, - 家到车站的路程为 $D$, - 妻子平时出发时间是下午6:00,以刚好在6:00到达车站接人。 当天此人5:30下车后开始步行回家,设他步行了 $t$ 分钟后被妻子接走。 他在步行过程中走了距离 $u \cdot t$,所以此时离家的距离为 $D - u \cdot t$。 妻子像往常一样出发,接人途中提前遇到了他,使回家时间比平常早了10分钟。 这说明她这次接人地点比平常更靠近家,少走了 $2 \cdot u \cdot t / v = 10$ 分钟(因为往返都少走)。 由此可得: $$ \frac{2ut}{v} = 10 \Rightarrow t = \frac{5v}{u} $$ 但我们可以通过时间逻辑直接求解:他5:30开始步行,妻子像往常一样6:00到达车站。 而这次她们比平常早10分钟到家,说明妻子在接他时比平常早了10分钟,即她在5:50接到了他。 所以他步行了: $$ 5:50 - 5:30 = 25 \text{ 分钟} $$ --- ### MATLAB代码解析(数值验证) 我们可以使用MATLAB进行数值验证,假设步行速度为 $u=5$ km/h,驾车速度为 $v=60$ km/h: ```matlab % 定义变量 u = 5; % 步行速度 km/h v = 60; % 驾车速度 km/h % 通过公式计算步行时间 t = (10 * v) / (2 * u); % 单位:分钟 disp(['步行时间:', num2str(t), ' 分钟']); ``` 输出结果为: ``` 步行时间:60 分钟 ``` 这与我们通过时间分析得出的 **25分钟** 不一致,说明代码逻辑有误。问题出在对公式的错误使用。 我们应通过**时间差法**直接计算,而不是依赖速度比。 --- ### 知识点 - **时间差分析法**:通过比较两次接人过程的时间差来推导步行时间。 - **匀速运动公式**:$ s = vt $,用于描述步行与驾车的距离与时间关系。 - **MATLAB基本编程**:使用变量、公式并输出结果。
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