18、基于表面声波的通用量子换能器相关研究

基于表面声波的通用量子换能器相关研究

1. 机械零点涨落

在对表面声波（SAW）的机械零点运动 $U_0$ 进行研究时，我们采用了多种方法进行详细计算和估计，并且这些结果与正文给出的简单估计值非常吻合。
- 理论推导方法 ：首先从海森堡绘景下的机械位移算符 $\hat{u} (x, t) = \sum_{n} [v_n (x) a_n e^{-i\omega_n t} + h.c.]$ 出发。假设处于单声子福克态 $|\psi\rangle = a^{\dagger} n |vac\rangle = |0, \ldots, 0, 1_n, 0, \ldots \rangle$，其中 $|vac\rangle = \prod {n} |0\rangle_n$ 是声子真空态。计算高于真空的附加场能量 $E_{mech}$，它被定义为动能的两倍，因为对于机械模式，能量的一半是动能，另一半是势能。经过推导得到 $E_{mech} = 2\omega^2_n \int d^3r \rho (r) v^ n (r) \cdot v_n (r) = 2\rho V \omega^2_n \max [|v_n (r)|^2]$，这里定义了模式 $n$ 的有效模式体积。令 $U_0 = \max [|v_n (r)|]$，并假设声子能量 $E {mech} = \hbar\omega_n$，最终得到声子模式的通用结果 $U_0 = \sqrt{\hbar/2\rho V \omega_n}$，这与正文的简单估计一致。
- 具体示例计算 *：基于附录 4.9.1 和 4.9.2 中的精确解析结果