17、运动模拟：从射击下落物体到火箭着陆

运动模拟：从射击下落物体到火箭着陆

1. 射击下落物体问题

1.1 问题描述

在一个场景中，有一个笑脸（Smiley）悬挂在距离地面高度为 (h) 的横杆上，左边有一把彩弹枪直接瞄准笑脸。彩弹枪与笑脸的水平距离为 (d)。若没有重力，彩弹会沿路径 1 击中笑脸，但实际上重力存在，彩弹会沿路径 2 做抛体运动。并且在彩弹发射的同时，笑脸从横杆上掉落。问题是：彩弹是否会击中笑脸？

1.2 解决步骤

要回答这个问题，需要按以下步骤进行：
1. 定义变量
2. 瞄准笑脸（计算角度 (\theta)）
3. 将速度分解为水平和垂直分量
4. 计算彩弹飞行水平距离 (d) 所需的时间
5. 计算此时彩弹的高度
6. 计算此时笑脸的高度
7. 判断彩弹是否击中笑脸
8. 更改变量并重新运行

1.3 具体操作

1.3.1 定义变量

有两个物体（彩弹和笑脸），它们都有初始位置和最终位置，且在二维空间中运动。为了清晰区分，用 (p) 表示彩弹，(s) 表示笑脸。彩弹的初始位置为 ((x_{p0}, y_{p0}))，最终位置为 ((x_{p1}, y_{p1}))；笑脸的初始和最终位置分别为 ((x_{s0}, y_{s0})) 和 ((x_{s1}, y_{s1}))。此外，还需要定义速度和加速度的变量。
根据问题设定，彩弹从坐标系原点出发，即 ((x_{p0}, y_{p0}) = (0, 0))，最终位置 (x_{p1} = d)；笑脸垂直下落，(x_{s0} = x_{s1} = d)，初始高度 (y_{p0