7、深入理解二叉搜索树及其应用

深入理解二叉搜索树及其应用

1 二叉搜索树概述

二叉搜索树（BST，Binary Search Tree）是一种特殊的二叉树，它不仅具备二叉树的特性，还拥有独特的性质，使得其在搜索、插入和删除操作上具有很高的效率。二叉搜索树的每个节点包含一个键（key）、一个关联的值（value）、一个指向左子树的引用（left）、一个指向右子树的引用（right）以及一个指向父节点的引用（parent）。二叉搜索树最重要的性质是：对于任意节点 n ，其左子树中的所有节点的键值都小于 n 的键值，而右子树中的所有节点的键值都大于 n 的键值。这一特性使得二叉搜索树成为一种高效的搜索结构。

1.1 二叉搜索树的基本操作

二叉搜索树的基本操作包括搜索、插入和删除。这些操作的时间复杂度在平均情况下为O(log n)，但在最坏情况下（如树退化成链表）可能达到O(n)。为了确保树的平衡性，通常会在插入和删除操作后进行调整，以维持树的高度在O(log n)范围内。

搜索操作

搜索操作用于在二叉搜索树中查找指定键值的节点。搜索的过程是从根节点开始，沿着树的左或右子树向下移动，直到找到目标节点或到达叶子节点为止。以下是搜索操作的具体步骤：

1. 从根节点开始，将当前节点设为根节点。
2. 如果当前节点为空，返回 None ，表示未找到目标节点。
3. 如果当前节点的键值等于目标键值，返回当前节点。
4. 如果当前节点的键值大于目标键值，将当前节点设为其左子节点，重复