18、经典算法在博弈与优化问题中的应用

经典算法在博弈与优化问题中的应用

1. Minimax算法及其应用

Minimax算法（及其扩展，如alpha - beta剪枝）在国际象棋领域表现卓越。1997年，IBM的国际象棋计算机Deep Blue运用该算法击败了人类国际象棋世界冠军加里·卡斯帕罗夫，这一赛事备受瞩目，也改变了人们对计算机在国际象棋领域能力的认知。此前，国际象棋被视为高智力领域，计算机在该领域超越人类，让人们开始重视人工智能。

二十年后，绝大多数国际象棋引擎仍基于Minimax算法。如今，基于Minimax的国际象棋引擎实力远超人类顶尖棋手。不过，新的机器学习技术正开始挑战纯粹基于Minimax（及其扩展）的国际象棋引擎，但尚未在国际象棋中明确证明其优越性。

游戏的分支因子越高，Minimax算法的效果越差。分支因子指游戏中某个局面下的平均潜在走法数量。这就是为什么计算机在围棋游戏中的进展需要探索机器学习等其他领域。基于机器学习的围棋AI已击败了人类顶尖围棋棋手，因为围棋的分支因子（以及搜索空间）对于试图生成包含未来局面树的基于Minimax的算法来说过于庞大。但围棋是个例外，大多数传统棋盘游戏（如跳棋、国际象棋、四子棋、拼字游戏等）的搜索空间较小，基于Minimax的技术能很好地发挥作用。

如果你要实现一个新的棋盘游戏人工智能对手，甚至是一个回合制纯计算机游戏的AI，Minimax可能是你应首先考虑的算法。此外，Minimax还可用于经济和政治模拟以及博弈论实验，Alpha - beta剪枝适用于任何形式的Minimax算法。

1.1 相关练习

以下是一些与Minimax算法相关的练习：
1. 为井字棋添加单元测试，确保