4、DNA电路与PEN DNA工具箱：原理、问题及应用

DNA电路与PEN DNA工具箱：原理、问题及应用

1. DNA电路基础与数学建模

1.1 DNA电路设计原理

DNA电路设计通过DNA链置换反应的动态和组合来实现。以两个输入和一个输出的与门为例，其概念图展示了两个DNA电路之间的链作用机制。

1.2 数学建模

考虑图中所示的DNA链置换反应，反应过程中的六种主要化学物质/结构标记为$X_i(i = 1, \cdots, 6)$，其浓度用$x_i$表示，反应动力学可以用以下常微分方程建模：
$$
\begin{align }
\dot{x} 1 &= -k {f1}x_1x_2 + k_{r1}x_3\
\dot{x} 2 &= -k {f1}x_1x_2 + k_{r1}x_3\
\dot{x} 3 &= k {f1}x_1x_2 - k_{r1}x_3 - k_2(x_3 - x_4)\
\dot{x} 4 &= k_2(x_3 - x_4) + k {f3}x_5x_6 - k_{r3}x_4\
\dot{x} 5 &= -k {f3}x_5x_6 + k_{r3}x_4\
\dot{x} 6 &= -k {f3}x_5x_6 + k_{r3}x_4
\end{align }
$$
其中，$k_{fi}$和$k_{ri}$分别是结合和解离速率常数，由多种条件（如前导域碱基序列长度和温度）决