65、两方完美安全 FSS 的显式且近乎紧的下界

两方完美安全 FSS 的显式且近乎紧的下界

在信息论安全的函数秘密共享（FSS）领域，密钥大小的下界是一个关键问题。本文将探讨如何为任意函数类的信息论 FSS（IT - FSS）提供显式且近乎紧的下界，并介绍相关的技术和构造方法。

1 技术概述

1.1 显式下界

为函数类 F 的 IT - FSS 给出显式下界分两步进行：
1. 将 IT - FSS 方案转换为简化的 IT - FSS 方案，密钥大小最多增加 1 位。
2. 为简化的 IT - FSS 方案给出显式下界。

简化的 IT - FSS 方案是对称且非冗余的 IT - FSS 方案。“对称”指评估算法与参与方 ID 无关，“非冗余”指不同密钥定义不同的评估函数。

1.2 近乎最优构造

构造类似于一次性真值表，可看作是对所有函数集的加法秘密共享。当函数类 F 对加法封闭时，可使用普通的加法秘密共享方案生成函数的“共享”（视为密钥），从而构造出密钥大小为 log |⟨F⟩| 位的 IT - FSS 方案，且该构造几乎达到下界。

2 预备知识

2.1 符号

• log x：以 2 为底 x 的对数。
• s||s′：两个字符串 s 和 s′ 的连接。
• π◦σ：两个置换 π 和 σ 的复合置换。
• |X|：集合 X 的大小。
• [n]：集合 {0, 1, …, n - 1}。
• G：阿贝尔群，+ 为群运算，0 为单位元。
• -g：元素