16、密码学中的高效协议：置换网络、OSN 与 PPSI 解析

密码学中的高效协议：置换网络、OSN 与 PPSI 解析

1. 置换网络与 OSN 协议基础

1.1 置换网络概述

置换网络是一种特殊的交换网络，其对应的映射是一个置换，因此在置换网络中仅需使用一个 1 - 开关。当开关的输入为 $(x_0, x_1)$ 时，对应的输出有两种类型，即 $(x_0, x_1)$ 或 $(x_1, x_0)$。对于任意 $N = 2^l$ 个输入，存在一个具有 $N \log(N) - N + 1$ 个开关且深度为 $2 \log(N) - 1$ 的置换网络。

1.2 OSN 协议介绍

OSN 协议（Oblivious Evaluation of a Switching Network）由 Mohassel 和 Sadeghian 提出，它结合了交换网络和置换网络来实现恒定轮数的 2 - OEP 协议。该协议主要由两个部分组成：
- 使用交换网络（SN）和置换网络（PN）实现扩展置换。
- 使用不经意传输（OT）协议进行交换网络的不经意评估。

1.3 利用 SN 和 PN 构建扩展置换（EP）

为了使用交换网络模拟扩展置换 $\pi : {1…M} \to {1…N}$（$N \geq M$），除了 EP 的 $M$ 个真实输入外，还需要 $N - M$ 个虚拟值。整个交换网络的构建分为三个组件：
- 虚拟值放置组件 ：将 $M$ 个真实值和 $N - M$ 个虚拟值作为输入。对于每个根据 $\pi$ 映射到 $k$ 个不同输出的真实输入，该组件输出该真实值后跟 $k - 1$ 个虚拟值。此过程类似于对 $N$