3、基于分叉密码的伪随机数生成器：安全性分析与性能评估

基于分叉密码的伪随机数生成器：安全性分析与性能评估

1. FCRNG的安全性基础

在分析FCRNG（基于分叉密码的伪随机数生成器）的安全性时，我们先设定一些前提条件。假设有一个对手A，它最多可以进行q次预言机查询（包括理想密码查询），这些预言机包括REF、RoR、Get、Set等。同时，对手还能对理想分叉密码F以及Cond使用的其他理想对象进行任意调用。

设D是一个λ - 简单分布采样器，p是D产生的随机输入I的最大数量，li表示D产生的第i个随机输入的最大块长度，L是随机输入的最大块长度，σ是它们的最大总块长度。我们将一对块(a, b)（其中a, b ∈ {0, 1}n）称为双块，分叉密码以一个常规块为输入，输出一个双块。B是每个单独的next查询请求的最大双块数量。

2. FCRNG - c的安全性证明

2.1 定理2

设F为分叉密码（建模为理想分叉密码），Cond是一个无法访问F的冷凝器，Adv1 - blk - guessCond(q′, l′)表示任何最多进行q′次查询的对手对Cond的最大优势，其中l′是Cond的随机输入的最大块长度。FCRNG - c的构造如前文所述，D是λ - 简单分布采样器，A是攻击G的对手，其查询计数如上所述。则有：
AdvrobFCRNG - c,λ(A, D) ≤ 2q(B + 2)² / 2²ⁿ⁺¹ + 4q² / 2ᵏ + 4 ∑(j = 1到p) Adv1 - blk - guessCond(q, lj)

2.2 证明步骤

证明过程分为以下4个步骤：
1. 存在一个对手A∗，使得ΔA∗(Sreal, Shybrid) =