2、基于叉形密码的伪随机数生成器：原理、构造与安全证明

基于叉形密码的伪随机数生成器：原理、构造与安全证明

1. 引言

在当今的数字世界中，伪随机数生成器（PRNG）扮演着至关重要的角色，从密码学应用到模拟实验，都离不开高质量的伪随机数。本文将详细介绍一种基于叉形密码的伪随机数生成器（FCRNG），包括其基本概念、构造方法以及安全证明。

2. 预备知识

2.1 符号表示

为了准确描述后续的算法和概念，我们先明确一些常用的符号表示：
- 基本运算 ：$a + b$ 和 $a * b$ 分别表示常规的整数加法和乘法；$a \oplus b$ 表示两个等长比特串 $a$ 和 $b$ 的按位异或。
- 整数相关 ：$\lceil r \rceil$ 表示大于等于实数 $r$ 的最小整数；$|a|$ 表示比特串 $a$ 的长度。
- 编码与截取 ：$[x]_y$ 表示将值 $x$ 编码为长度为 $y$ 的比特串；$X[a : b]$ 表示从比特串 $X$ 中截取第 $a$ 到第 $b$ 位的比特串。
- 拼接与分割 ：$a||b$ 表示比特串 $a$ 和 $b$ 的拼接；$M_1, …, M_m \leftarrow_n M$ 表示将长度为 $n$ 的倍数的比特串 $M$ 分割成 $m$ 个长度为 $n$ 的块。
- 置换集合 ：$Perm(n)$ 表示定义域和值域均为 ${0, 1}^n$ 的所有置换的集合。

2.2 分组密码和叉形密码