16、传感器数据网络中基于趋势聚类的克里金插值

传感器数据网络中基于趋势聚类的克里金插值

1. 传感器网络中克里金插值的问题与解决方案

将传统克里金插值应用于传感器网络场景并非易事，需要解决随机字段的空间非平稳性和变异函数的时间非平稳性这两个问题。

1.1 随机字段的空间非平稳性

在经典克里金公式中，变异函数模型是作为随机字段内平均平方差的全局函数来学习的，假设该函数定义不随空间变化。然而，对于大范围的随机字段，空间不变性不再成立。更合理的是，字段是空间可变的，样本变异函数的结果在非常遥远位置估计的一组数据上可能会有显著变化。解决这个问题的思路是将研究表面分割成子区域，在这些子区域中可以观察到字段统计的不变性，至少到二阶统计量（如变异函数）。基于此，为每个这样的区域（称为变异函数区域）方便地计算变异函数。

1.2 变异函数的时间非平稳性

从每个传感器传输的字段测量值是随时间收集的。虽然变异函数表示某个快照时刻的给定空间统计，但在不同的快照中可能会出现不同的变异函数。简单的解决方法是在流中的每个新快照时计算一个新的变异函数。但考虑到计算变异函数的时间复杂度是快照大小的立方，在传感器网络中，每次新快照都重新计算变异函数是不可接受的，因为保证时间效率是一个关键约束。解决这个问题的思路是定义一种迁移学习技术，利用数据中观察到的显著趋势，在检测到的趋势的时间范围内转移（而不是重新计算）变异函数的定义。

2. 趋势聚类克里金算法

该算法分为两个阶段：在线阶段和离线阶段。

2.1 在线数据模型学习

2.1.1 数据模型定义

随机字段 Z 在表面 S 和时间范围 T 上的数据模型 M[