13、点集线性与伸长性相关属性的测量

点集线性与伸长性相关属性的测量

1. 引言

在图像分析和形状识别领域，物体的伸长性和线性是两个重要的概念。伸长性通常指物体长度与宽度的对比情况，但目前并没有精确的数学定义。而点集的线性则表示该点集与直线的接近程度。研究发现，这两个属性在应用于不同类型的二维形状时，测量结果具有高度相关性。

1.1 研究背景

在考虑各种线性和伸长性算法时，有以下几个重要标准：
- 取值范围 ：算法对形状的线性和伸长性赋值应在 [0, 1] 区间内。值为 1 表示形状完全线性或伸长，值为 0 表示形状高度圆形或高度非线性。
- 变换不变性 ：形状的线性和伸长性值应在相似变换（如缩放、旋转和平移）下保持不变。
- 抗干扰性 ：算法应能抵抗数据集中的突出部分。
- 计算效率 ：线性和伸长性值应通过简单快速的算法计算得出。

1.2 研究方法

本文考虑了 5 种线性测量方法和 5 种伸长性测量方法。线性算法来自相关研究，伸长性测量方法部分来自不同文献，其中“偏心率”测量曾被用作线性测量，这里再次作为伸长性测量。

2. 线性和伸长性测量方法

2.1 无序点集的线性测量方法

• 平均方向（AO） ：首先使用矩找到点集的方向线。取 k 对点，找到它们所形成直线的单位法线，这些单位法线都指向同一方向（沿方向线的法线）。计算所有 k 对的平均法线值 (A, B)，线性值