85. Maximal Rectangle

题目：

Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest rectangle containing only 1's and return its area.

For example, given the following matrix:

1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0

return 6

动态规划

最大面积= max（(right(i, j) - left(i, j)) * height(i, j) ）

对于任意行i的第j个单元的height(i,j),其中right[i][j]是开区间,left[i][j]是闭区间。

right[][]和left[][]同时用到了动态规划。以right[i][j]为例，该值为height[i][j]的右边界，它只与right[i-1][j]和curright有关。按理说，如果matrix[i][j]==0,时，它的左右边界为任意值都可以，因为height[i][j]==0,以它为底的矩形面积肯定为0。但matrix[i][j]==0对于小于j的单元可能有影响，影响他们的右边界，curright就是来记录matrix[i][j]==0时候j的值。回到一开始，当matrix[i][j]不为0时，假设从j到right[i-1][j]这个范围的index,matrix[i][index]都不为0，那么right[i][j]==right[i-1][j]。但偏偏有matrix[i][index]==0，意味着height[i][j]的右边界

减少了，那么这个值为多少呢，答案就是curright的值，他来记录最近一次matrix[i][index]==0时index的值。所以当matrix[i][j]!=0时，right[i][j]=min{right[i][j],curright};最后一个疑问就是为什么right[][]要从右往左遍历，因为要刷新curright，curright的值是逐渐变小的，right[i][j]需要找到比j大的curright。同理，left[][]也是相似的道理