【题解】CodeForces 1153D Serval and Rooted Tree（树形dp）

最新推荐文章于 2025-12-07 21:20:15 发布

原创最新推荐文章于 2025-12-07 21:20:15 发布 · 152 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#算法 #c++ #数据结构 #深度优先

文章讲述了如何解决一棵树上节点最大权值的问题，通过深度优先搜索(DFS)和动态规划(DP)的方法，确定根节点的权值。当节点类型为max时，取子树中最小的权值；为min时，取子树中最大的权值。最终计算根节点是第几大权值，从而得出答案为叶子结点个数-dp[1]+1。

啊啊啊啊太菜了，顺着题目意思构造半天都想不出来dp的策略，看了题解想到了可以直接根据规则求出根节点是第几大就行了然后答案就是叶子结点个数 - dp【1】 + 1就行了啊啊啊啊啊啊

题意：给你一颗n个节点的一树，1号节点是根节点。每个点有属性min或max，代表可以获得子树的最小权值或者子树的最大权值。设有k个叶子结点，那么这k个节点的权值为1~k，求最后根节点的最大权值是多少。

题解：顺着题目意思去处理叶子结点的话很不好处理，不如我们就跟着题目的意思去dfs一次，看看能不能求出根节点是第几大。这样一来我们就可以考虑设 dp[u] 表示u结点表示的权值是第几大的。如果当前节点是叶子结点那么 dp[u] = 1, 如果这个结点操作是max ，那么他就是当前子树最大的所以就是 dp[u] = min(dp[u], dp[v]);（值越小越靠前，就越大）,如果是min的话那么就是最小的，子树中所有值都比他大，那么就是排在最后面， dp[u] += dp[v];

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<stack>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<climits>
#define fors(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); ++i)
#define scanf1(a) scanf("%d",&a)
#define scanf2(a,b) scanf("%d%d",&a,&b)
#define scanf3(a,b,c) scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)
#define scanf4(a,b,c,d) scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d)
#define ll long long
#define readType int

using namespace std;
const int mx = 3e5 + 10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

inline readType read() {
    char c = getchar(); readType x = 0, f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}

int n;
int a[mx];
struct my{
    int to, nex;
}e[mx << 1];
int head[mx << 1];
int idx = 1;
int siz[mx];
int cnt;
int dp[mx];

void add(int a, int b){
    e[idx].to = b;
    e[idx].nex = head[a];
    head[a] = idx ++;
}

void dfs(int u, int fa){
    if(siz[u] == 1){
        cnt ++;
        dp[u] = 1;
        return;
    }
    dp[u] = (a[u] == 0) ? 0 : inf;
    for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].nex){
        int v = e[i].to;
        if(v == fa) continue;
        dfs(v, u);
        if(a[u] == 1) dp[u] = min(dp[u], dp[v]);
        else dp[u] += dp[v];
    }
}

int main2(){
    cin >> n;
    idx = 1;
    cnt = 0;
    memset(head, -1, sizeof head);
    for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];
    for(int i = 2; i <= n; i ++){
        int x;
        cin >> x;
        add(x, i);
        add(i, x);
        siz[i] ++, siz[x] ++;
    }
    dfs(1, 0);
    cout << cnt - dp[1] + 1 << endl;
    
    return 0;
}

int main(){
    //ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
    int _;//_ = read();
    _ = 1;
    while(_--)main2();return 0;
}