codeforces 1153D Serval and Rooted Tree(树形dp+贪心)

最新推荐文章于 2020-02-17 14:48:45 发布

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#树形dp #第k大 #贪心

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贪心

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博客介绍了Codeforces竞赛中的1153D问题，涉及一棵树，其中k个叶节点具有1到k的权值。节点可以执行min或max操作。目标是找到根节点的最大值。解决方案通过树形动态规划和贪心策略来确定，根据max和min操作选择最佳路径，将问题转化为寻找第k大值的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://codeforces.com/contest/1153/problem/D

题意

给出一颗树，有k个叶子结点，每个叶子结点的权值为1~k中的一个，除叶子结点外，每个结点都有min或者max操作，表示取其儿子的最小值或最大值，求根结点最大值是多少。

题解

dp[i]: 表示以i为根的这个子树中叶子结点里第dp[i]大的值。
对于max和min操作贪心的选取。

max: dp[u] = min{dp[v]}
min: dp[u] += dp[v]

要使dp尽量小

如果是max操作，有一个儿子为第2大，一个儿子为第3大，这两个儿子都是相对于他们自己的子树而言的，当他们合并的时候，那么相当于叶子结点中，我们对5个数作比较，而传上来的只有左边第2大，右边第3大，那么就取左边第2大。即5个数中第2大的。
如果是min操作，同理，这时候也是对5个数作比较，这显然取最后的数，即第5大的。

总结：这种1~k的问题一般都转化为第几大来解决。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define FOR0(a,b) for(int i = a; i < b; ++i)
#define FORE(a,b) for(int i = a; i <= b; ++i)
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int maxn = 3e5+5;

int a[maxn],cnt;
int dp[maxn]; // 以x为根的值为其叶子结点中第dp[x]大的值
vector<int> G[maxn];

void dfs(int u) {
	if(G[u].size() == 0) {
		dp[u] = 1;
		cnt++;
		return;
	}
	if(a[u]) dp[u] = 100000000;
	else dp[u] = 0;
	for(int i = 0; i < G[u].size(); ++i) {
		int v = G[u][i];
		dfs(v);
		if(a[u])
			dp[u] = min(dp[u],dp[v]);
		else dp[u] += dp[v];
	}
}
int main() {
	int n;
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= n; ++i) {
		scanf("%d", &a[i]);
	}
	for(int i = 2; i <= n; ++i) {
		int u;
		scanf("%d", &u);
		G[u].push_back(i);
	}
	dfs(1);
	cout << cnt-dp[1]+1 << endl;
	return 0;
}