(DFS树上计数)代码源每日一题Div1 三角果计数

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本文介绍了一种解决特定树状结构中寻找不在同一链上的三点形成三角形总数的方法。通过深度优先搜索（DFS）算法，计算每个节点的子树大小，并据此推导出不在同一条链上的三个点的总方案数。

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可以注意到如果三个点在同一条链上无论如何都不可能构成三角形，如下

所以只要不是在一条链上的都可以构成三角形，这题就转化成了求树上不在同一条链上的三个点的总方案数，过程如下

具体看代码注释

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<stack>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<climits>
//#include<bits/stdc++.h>
#define fors(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); ++i)
#define scanf1(a) scanf("%d",&a)
#define scanf2(a,b) scanf("%d%d",&a,&b)
#define scanf3(a,b,c) scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)
#define scanf4(a,b,c,d) scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d)
#define int long long

using namespace std;
const int mx = 1e5 + 10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

inline int read() {
    char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}

vector<int> g[mx << 1];//保存图
int ans;
int n;
int siz[mx];//该节点子树大小

void dfs(int u, int f){
    for(int v : g[u]){
        if(v == f) continue;
        dfs(v, u);
        //先计数当前子树对答案的贡献再把子树加到当前结点，因为这里的siz[u]是
        //v结点之前的子树大小
        ans += siz[u] * siz[v] * (n - siz[u] - siz[v] - 1);//减一是减去根节点
        siz[u] += siz[v];
    }
    siz[u] ++;//最后再把自身1大小加到u结点，因为计算ans的时候不需要算根节点
}

signed main2(){
    cin >> n;
    int u, v, w;
    for(int i = 1; i < n; i ++){
        cin >> u >> v >> w;
        g[u].push_back(v);
        g[v].push_back(u);
    }
    dfs(1, 0);//从1开始dfs
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}
signed main(){
    //ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
    int _;//_ = read();
    _ = 1;
    while(_--)main2();return 0;
}