P1071 LCIS 最长公共上升子序列

本文介绍了一种解决最长公共递增子序列(LCIS)问题的动态规划算法。通过两个数组a和b的例子，详细展示了如何利用二维数组d记录中间结果，并最终找到最长公共递增子序列的长度。

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定义状态d [ i ] [ j ]表示以a数组的前i个元素，b数组的前j个元素并且以b[j]为结尾的LCIS的长度。

首先：a [ i ] ！= b[j]时， d[i]

举个例子

a={1， 4， 2， 5， -12} b ={5, -12, 1, 2, 4, 5}

	5	-12	1	2	4	5
1	0	0	1	0	0	0
4	0	0	1	0	2	0
2	0	0	1	2	2	0
5	1	0	1	2	2	3
-12	1	1	1	2	2	3

if(a[i] == b[j])

d[i][j] = mx + 1;

else if(a[i] > b[j] && mx < d[i-1][j])

mx = d[i-1][j];

//只有当a[i] > b[j]时，才更新mx，保证了所求序列是上升的。

仔细看表格会发现：若d[i][j] > 0 的话，那么在数组a前i个元素中一定存在a[k]( 1 <= k <= i)等于b[j]. 否则说明前i个a元素中没有与b[j]相同的元素。

import java.util.Scanner;

public class Main
{
	public static void main(String[] args)
	{
		Scanner cin=new Scanner(System.in);
		int n=cin.nextInt();
		int[] a=new int[n+1];
		int[] b=new int[n+1];
		int[][] f=new int[n+1][n+1];
		for(int i=1;i<=n;i++)
			a[i]=cin.nextInt();
		for(int i=1;i<=n;i++)
			b[i]=cin.nextInt();
		int ans=0;
		int max;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			max=0;
			for(int j=1;j<=n;j++)
			{
				f[i][j]=f[i-1][j];
				if(a[i]>b[j]&&f[i-1][j]>max)
					max=f[i-1][j];
				if(a[i]==b[j])
					f[i][j]=max+1;
			}
		}
		for(int j=1;j<=n;j++)
			ans=Math.max(ans, f[n][j]);
		System.out.println(ans);
	}
}