P1073 加分二叉树

如果整棵树的权值最大，必然有左子树的权值最大，右子树的权值也最大，符合最优性原理。实际上是区间动规：直接定义一个f[i][j]表示从i到j的最大值，则f[i][j]=max(f[i][k-1]*f[k+1][j]+a[k]),枚举k即可。要构造这个树，只需记录每次的决策值，令root(i,j)=k，表示中序遍历为i,i+1,…,j的二叉树的取最优决策时的根结点为k。

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main
{
	public static void main(String[] args)
	{
		addscoretree a=new addscoretree();
	}
}

class addscoretree
{
	private long[][] dp;
	private int[][] root;
	private int[] s;
	private ArrayList<Integer> arrayList;
	public addscoretree()
	{
		Scanner cin=new Scanner(System.in);
		int n=cin.nextInt();
		s=new int[n+1];
		for(int i=1;i<=n;i++)
			s[i]=cin.nextInt();
		dp=new long[n+1][n+1];
		root=new int[n+1][n+1];
		arrayList=new ArrayList<>();
		for(int i=1;i<=n;i++)
			Arrays.fill(dp[i], -1);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			dp[i][i]=s[i];
			root[i][i]=i;
		}
		System.out.println(dp(1, n));
		visit(1, n);
		for(int i=0;i<arrayList.size();i++)
			System.out.print(arrayList.get(i)+(i==arrayList.size()-1?"":" "));
		
		// TODO Auto-generated constructor stub
	}
	
	private long dp(int i,int j)
	{
		if(i>j)
			return 1;
		if(dp[i][j]>-1)
			return dp[i][j];
		long max=Integer.MIN_VALUE;
		for(int k=i;k<=j;k++)
		{
			long t1=dp(i, k-1);
			long t2=dp(k+1, j);
			if(t1*t2+s[k]>max)
				{
					max=t1*t2+s[k];
					root[i][j]=k;
				}
			
		}
		return dp[i][j]=max;
	}
	
	private void visit(int i,int j)
	{
		if(i>j)
			return ;
		if(i==j)
		{
			arrayList.add(i);
			return ;
		}
		int k=root[i][j];
		arrayList.add(k);
		visit(i, k-1);
		visit(k+1, j);
	}
}

数组版本

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main
{
	public static void main(String[] args)
	{
		addscoretree1 a=new addscoretree1();
	}
}

class addscoretree1
{
	private long[][] dp;
	private int[][] root;
	private int[] s;
	private ArrayList<Integer> arrayList;
	public addscoretree1()
	{
		Scanner cin=new Scanner(System.in);
		int n=cin.nextInt();
		s=new int[n+1];
		for(int i=1;i<=n;i++)
			s[i]=cin.nextInt();
		dp=new long[n+2][n+2];
		root=new int[n+2][n+2];
		arrayList=new ArrayList<>();
		
		for(int i=1;i<=n+1;i++)
			Arrays.fill(dp[i], 1);
		
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			dp[i][i]=s[i];
			root[i][i]=i;
		}
		
		for(int len=1;len<=n-1;len++) 			 //区间长度
		{
			for(int i=1;i<=n;i++) 				 //起点
			{		
				int j=i+len; 					 //终点
				if(j<=n)
				{
					long temp=Integer.MIN_VALUE;
					for(int k=i;k<=j;k++)		 //枚举根位置
					{
						if((dp[i][k-1]*dp[k+1][j]+s[k])>temp)
						{
							temp=dp[i][k-1]*dp[k+1][j]+s[k];
							root[i][j]=k;
						}
					}
					dp[i][j]=temp;
				}
			}
		}
		
		
		
		
		System.out.println(dp[1][n]);
		visit(1, n);
		for(int i=0;i<arrayList.size();i++)
			System.out.print(arrayList.get(i)+(i==arrayList.size()-1?"":" "));
		
		// TODO Auto-generated constructor stub
	}
	

	
	private void visit(int i,int j)
	{
		if(i>j)
			return ;
		if(i==j)
		{
			arrayList.add(i);
			return ;
		}
		int k=root[i][j];
		arrayList.add(k);
		visit(i, k-1);
		visit(k+1, j);
	}
}