WEEK3 周记 作业C题——贪心算法_区间覆盖

WEEK3 周记 作业C题——贪心算法_区间覆盖

一、题意

1.简述

数轴上有 n (1<=n<=25000)个闭区间 [ai, bi]，选择尽量少的区间覆盖一条指定线段 [1, t]（ 1<=t<=1,000,000）。
覆盖整点，即(1,2)+(3,4)可以覆盖(1,4)。
不可能办到输出-1

2.输入格式

第一行：N和T
第二行至N+1行: 每一行一个闭区间。

3.输出格式

选择的区间的数目，不可能办到输出-1

4.样例

Input

3 10
1 7
3 6
6 10

Output

2

Hint

这个题数据很多，请用scanf而不是cin

二、算法

主要步骤

首先对数据进行预处理。
在输入时，我将右端点小于$1$的点抛弃了，将右端点大于等于$1$的区间压入小根堆。小根堆将左端点大小作为比较标准。

从堆中取出对顶区间，如果这个区间的左端点$a>1$，那么说明$[1,t]$这个区间一定无法覆盖，因为区间$[1,a)$是无法覆盖的。当然如果$a\le 1$就可以了。这个时候将事先定义的变量$ddl$赋值为这个区间的右端点$b$。

变量$ddl$存储的是最大的$b$，这个$b$必须是$a\le s$的区间的左端点。$s$是当前需要覆盖的区间的左端点，初始时$s=1$。

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下面是算法的主体部分：

首先我们从堆中取出下一个堆顶的区间$[a_2,b_2]$，如果这个$a_2\le s$，那么再比较$b_2$和$ddl$，如果$b_2>ddl$,那么我们就能更新变量$ddl$了（为什么更新可以由$ddl$的定义获知）。之后进入下一层循环，继续取堆顶区间继续比较。
如果某次循环碰到$a_i>s$，这时候就要更新$s$了，或者说，我们将原有的我们需要覆盖的区间$[s,t]$减去我们现在能够覆盖的部分$[s,ddl]$，得到剩下的没有覆盖的区间$[ddl+1，t]$来作为我们继续奋斗的目标（继续想办法去覆盖）。所以我们将$s$更新为$ddl+1$。更新后的$s$可能已经比$t$大了，这个时候就说明我们已经将区间全部覆盖了。
当然，更一般的情况是$s$比$t$小。这个时候我们需要重新找出一个区间$[a_i,b_i]$，$a_i\le s$且$b_i\ge s$，那么我们就可以一直循环取堆顶元素，直到找到一个区间满足$b_i\ge s$，如果直到堆空都找不到这样的区间，那么就直接结束整个大循环，这个时候因为$s\le t$，所以就得出无法覆盖的结论。如果能够找到这样的一个区间，再去检查这个区间是否满足$a_i\le s$，如果不满足也可以的得出无法覆盖的结论。当我们通过循环取数最终找到满足$a_i\le s$且$b_i\ge s$的一个区间，就可以以这个区间为初始区间，重新进行$ddl$的更新。

还有一种情况是，当进行$ddl$的更新遇到堆空或者整个堆里就一个区间时，这时会退出算法的外层循环或者进不去外层循环。需要注意的是，此时的$s$并没有更新为$ddl+1$。所以我们得针对这种情况更新$s$，然后再比较$s$和$t$的大小，得出是否能够覆盖的结论。

每当获得一个初始区间的时候，cnt++，这样就能得出最终的最少区间个数。

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三、代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
struct item{
	int a;
	int b;
	bool operator<(const item& i)const
	{//两个const必须加，这是priority_queue重载的<函数的原因 
		return a>i.a;//我们想要小根堆 
	}
	item(int a,int b):a(a),b(b){}
};
int cnt;
int T,S=1;
int main()
{
	priority_queue<item> q;
	int n,i,j,T;
	scanf("%d%d",&n,&T);
	for(i=0;i<n;i++)
	{//输入，并将右端点大于等于1的区间入小根堆
		//小根堆按照区间左端点排序 
		int a,b;
		scanf("%d%d",&a,&b);
		if(a>b||b<1) continue;
		item t(a,b);
		q.push(t);
	}
	
	int ddl;
	if(!q.empty()) 
	{
		if(q.top().a>1)
		{
			printf("-1");
			return 0;
		}
		ddl=q.top().b;
		q.pop();
		cnt++;
	}
	
	item i1(0,0); 
	int bo=1;
	while(!q.empty())
	{
		i1=q.top();
		q.pop();
		if(i1.a>S)
		{
			S=ddl+1;
			if(S>T)
			{
				bo=2;
				break;
			} 
			while(i1.b<S)
			{
				if(q.empty()) break;
				i1=q.top();
				q.pop();
			}
			if(q.empty()&&i1.b<S)
			{
				bo=0;
				break;
			}
			if(i1.a>S)
			{
				bo=0;
				break;
			} 
			else
			{
				ddl=i1.b;
				cnt++;
			}
		}
		else if(i1.b>ddl) ddl=i1.b;	
	}
	if(bo==1) S=ddl+1;
	if(S<=T)
	{
		printf("-1");
		return 0;
	}
	printf("%d",cnt);
	return 0;
}