数字图像处理6：小波变换，图像复原和边缘检测

小波变换、图像复原、边缘检测

这一部分和上一节是连在一起的，里面的一些函数在上一篇文章中已经给出，这里不重复给出。
图像可以根据小波变换变换成四幅图像。四幅图像分别是近似图像，水平细节图像，垂直细节图像和对角线细节图像。通过对这四个分量的调整，可以进行图像的边缘处理或者噪声去除。下面是本次实验的实验思路。

设计思路

小波变换实验思路

小波变换的步骤如下：
步骤 1：本次实验使用正交归一化四阶对称小波 h_phi，首先，根据公式
hpsi(i) = (−1)(i − 1) ∗ hphi(9 − i) 。求出函数 h_psi，之后变可以翻转变换得到 h0 h1 g0 g1，得到上面四个函数之后，便可以开始进行卷积操作。

步骤 2：之后使用上面得到的函数，对图像的列进行分解，分别于 h0 和 h1 进行卷积，之后进行列的以二为基的下采样，得到中间图像。

步骤 3：之后对中间图像的行进行分解，同样分别两次使用 h0 和 h1 进行卷积，之后进行行的以二为基的下采样，这时我们得到了四张图像，这四张图像便是近似图像 im_M ，水平细节图像 im_H，垂直细节图像 im_V 和对角线细节图像 im_D。

图像复原实验思路

图像的直接复原就是，利用小波反变换得到原来的图像。下面是处理步骤：

步骤 1：分组 im_M 和 im_H 一组，im_V 和 im_D 一组。首先对每组进行以二为基的行上采样，使用线性插值算法，之后分别与 g0，g1 进行卷积计算，得到两幅中间图像 im_M 1 和 im_D1。

步骤 2：im_M 1 和 im_D1 进行以二为基的列上采样，使用线性插值算法，之后分别与 g0， g1 进行卷积计算，得到合成图像 im_B。

边缘检测实验思路

仿照书中的处理方法，将一次小波变换的四幅图像中的近似图形再次进行小波变换，得到 im_MM ，im_MH，im_MV ，im_MD，将 im_MM 其全部置为 0，之后进行两次小波反变换，得到边缘检测的处理图像。
对纵向的边缘检测，将 im_MM ，im_MH，im_H 全部置为 0，之后进行两次小波反变换，得到纵向的边缘检测。

代码

主函数

%% 运行 exp7_12.m 

clc;
clear;
close all;

%% 课本图 7.12
% 读取图片
im = imread('demo-2.tif');   % 原始图像 uint8

%% 函数h_phi的正交归一化四阶对称小波滤波器系数
h_phi = [0.0322 -0.0126 -0.0992 0.2979 0.8037 0.4976 -0.0296 -0.0758];
h_psi = zeros(1,8); 
for i = 1:1:8
    h_psi(i) = (-1)^(i-1) * h_phi(9-i);
end
i = 1:1:8;
h0(i) = h_phi(9-i);
h1(i) = h_psi(9-i);
g0(i) = h_phi(i);
g1(i) = h_psi(i);

%% 小波变换
[im_M,im_H,im_V,im_D] = my_dwt(im,h0,h1);

%% 小波反变换（图像复原）
im_B1 = my_idwt(im_M,im_H,im_V,im_D,g0,g1);

%% 图像边缘检测
[im_MM,im_MH,im_MV,im_MD] = my_dwt(im_M,h0,h1);
% 去除尺度图像
[M,N] = size(im_MM);
im_MM = zeros(M,N);
% 图像复原
im_M1 = my_idwt(im_MM,im_MH,im_MV,im_MD,g0,g1);
im_B2 = my_idwt(im_M1,im_H,im_V,im_D,g0,g1);

% 去除横向的小波图像
[M,N] = size(im_MH);
im_MH = zeros(M,N);
[M,N] = size(im_H);


% 图像复原
im_M1 = my_idwt(im_MM,im_MH,im_MV,im_MD,g0,g1);
im_B3 = my_idwt(im_M1,im_HX,im_V,im_D,g0,g1);

%% 图像归一化显示
im_M = uint8(255.0*(mat2gray(im_M)));
im_V = uint8(255.0*(mat2gray(im_V)));
im_H = uint8(255.0*(mat2gray(im_H)));
im_D = uint8(255.0*(mat2gray(im_D)));
im_B1 = uint8(255.0*(mat2gray(im_B1)));
im_B2 = uint8(255.0*(mat2gray(im_B2)));
im_B3 = uint8(255.0*(mat2gray(im_B3)))