数字图像处理4：逆滤波及其变形和维纳滤波

逆滤波和维纳滤波

简介

在图像的获取、传输以及记录保存过程中，由于各种因素，如成像设备与目标物体的相对运动，大气的湍流效应，光学系统的相差，成像系统的非线性畸变，环境的随机噪声等原因都会使图像产生一定程度的退化，图像退化的典型表现是图像出现模糊、失真，出现附加噪声等。由于图像的退化，使得最终获取的图像不再是原始图像，图像效果明显变差。为此， 要较好地显示原始图像，必须对退化后的图像进行处理，恢复出真实的原始图像，这一过程就称为图像复原。

大气湍流退化

对经过大气湍流退化的图片实现全逆滤波，半径受限逆滤波以及维纳滤波，并对比。

三种滤波思想

直接全逆滤波、半径受限逆滤波和维纳滤波

直接全逆滤波

如果退化图像为 g(x, y)，原始图像为 f (x, y)，在不考虑噪声的情况下，由傅立叶变换的卷积定理可知有下式成立 G(u, v) = H(u, v) ∗ F (u, v)。由此可见，如果已知退化图像的傅里叶变换和系统的冲击响应函数 G(u, v)，则可以求出原图像的傅里叶变换 H(u, v)，之后使用傅里叶逆变换即可得到原图像。这就是全逆滤波的主要思想。

半径受限逆滤波

全逆滤波在有噪声的情况下：
$$F(u,v)=G(u,v)/H(u,v)$$
$$F’(u,v)=G(u,v)/H(u,v)-N(u,v)/H(u,v)$$
N (u, v) 是噪声的傅里叶变换。如果此时在 N (u, v) 不为 0 的地方，H(u, v) 过零或者比较小， 则会导致噪声被放大。因此对 F (u, v) 首先使用低通滤波器过滤掉高频的噪声，之后再除以H(u, v)，这样虽然有可能会导致图像的高频细节被忽略，但是相对于全逆滤波更加稳定。

维纳滤波

维纳滤波就是最小二乘滤波，它是使原始图像 f(x,y) 与其恢复图像 f’(x,y) 之间的均方误差最小的复原方法。具有较好的抑制噪音的能力。由于在日常使用中，无法确定图片的信噪比，因此在公式中使用参数 k 来代替信噪比。其公式为：
$$F’(u,v)=\frac{1}{H(u,v)}\ast \frac{|H(u,v){|}^2}{|H(u,v){|}^2+k}$$

代码1

主函数

clc;
clear;
close all;

%% 课本图 5.28
% 读取图片
im = imread('demo-1.jpg');   % 原始图像 480x480 uint8

%% 图像退化（大气湍流模型）
% Output（H：退化模型， im_f：退化后图片）
[H, im_f,im_F] = atmosph(im);        

%% 全逆滤波，半径受限逆滤波
D0 = 60;
% Input（im_f：退化图片，H：退化模型，D0：半径）
% Output（im_inverse：全逆滤波结果，im_inverse_b：半径受限逆滤波）
 [im_inverse, im_inverse_b] = my_inverse(im_f, H, D0);  
% [im_inverse, im_inverse_b] = my_inverse_F(im_f, H, D0,0.001); 

%% 维纳滤波
K = 0.0001;
% Input（im_f：退化图片，H：退化模型，K：维纳滤波常数）
im_wiener = my_wiener(im_f, H, K);

%% 显示结果
figure(1); 
subplot(231); imshow(im); title('原图'); axis on
subplot(232); imshow(im_f); title('大气湍流(k=0.0025)'); axis on
subplot(233); imshow(im_inverse); title('全逆滤波'); axis on
subplot(234); imshow(im_inverse_b); title('半径受限的逆滤波'); axis on
subplot(235); imshow(im_wiener); title('维纳滤波'); axis on

全逆滤波和半径受限的全逆滤波

function [im_inve