hdu 1757 A Simple Math Problem（矩阵乘法）

最新推荐文章于 2018-05-03 12:26:34 发布

sumi

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分类专栏：矩阵乘法文章标签： math matrix fun

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本文介绍了一种利用矩阵快速幂解决特定数学问题的方法。通过构造特定矩阵并运用快速幂算法，可以有效地计算出问题的答案。文章详细展示了算法的实现过程，并提供了一段完整的C++代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目分析：由题意可构造矩阵matrix[10][10],maze[1][1]=a0,maze[2][1]=a1,,,maze[10][1]=a9,,,,maze[1][2]=maze[2][3]=

,,,maze[9][10]=1,其余全为10.

则k>10时，maze[10][10]^(k-9), ans=9*maze[1][1],,,,+0*maze[10][1],,,,

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<memory.h>
using namespace std;
struct node
{
	int matrix[11][11];
}maze;
int k,m;
node operator * (node x,node y)
{
	node temp;
	for(int i=1;i<=10;i++)
		for(int j=1;j<=10;j++)
		{
			int t=0;
			for(int k=1;k<=10;k++)
				t+=(x.matrix[i][k]*y.matrix[k][j])%m;
			temp.matrix[i][j]=(t%m);
		}
	return temp;
}
node fun(node b,int k)
{
	node a;
	if(k==0)
	{
		memset(a.matrix,0,sizeof(a.matrix));
		for(int i=1;i<=10;i++)
			a.matrix[i][i]=1;
		return a;
	}
	if(k==1)
	{
		return b;
	}
	a=fun(b,k/2);
	if(k%2==1)
	{
		return a*a*b;
	}
	else
		return a*a;
}
int main()
{
	while(scanf("%d %d",&k,&m)!=EOF)
	{
		int x;
		memset(maze.matrix,0,sizeof(maze.matrix));
        for(int i=1;i<=10;i++)
		{
			scanf("%d",&x);
			maze.matrix[i][1]=x;
		}
		for(int i=1;i<=9;i++)
			maze.matrix[i][i+1]=1;
        int ans=0;
		if(k<=9)
		     ans=k%m;
		else
		{
			node a=fun(maze,k-9);
		    for(int i=1;i<=10;i++)
				ans+=a.matrix[i][1]*(10-i);
			ans%=m;
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}