hdu 2254 奥运（矩阵快速幂）

最新推荐文章于 2025-09-21 17:57:55 发布

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#fun #matrix #system

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本文介绍了一种使用离散数学中的可达矩阵及其幂次来解决求特定路径数量的问题，并详细阐述了矩阵降幂和二分求和的方法。文章还特别强调了在处理负数情况时的注意事项，提供了具体的代码实现。通过实例演示，读者能够深入理解算法的运行过程及其实现细节。

题目分析：求t1->t2天内，v1->v2一共有多少条的路径。就是要用到离散数学的可达矩阵的n次幂各元素的值就是经过n条路可以到达该点。所以说这道题说白了就是叫你求 A^t1+a^(t1+1)+……A^(t2),输出 v1v2该元素的值模2008（注意负数的处理）.所以就是要用到矩阵降幂+二分求和。

注意：1. 可达矩阵也可求带重边，B(n-1)=A+A^2+A^3+...A^n-1,,,,,B[i][j]代表从点i到点j 长度至多为n-1的路径的个数，，，

2.城市的编号可能很大，注意从新编号

3..注意负数的情况处理

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<memory.h>
struct node 
{
	int matrix[31][31];// 城市编号1-30
}ma,E;
int city[31],len;
int find(int x,bool flag)
{
	for(int i=1;i<len;i++)
		if(city[i]==x)
			return i;
	if(flag==1)//添加城市
	{
		city[len++]=x;
		return len-1;
	}
	return 50;//没找到城市
}
node operator * (node x,node y)
{
	node temp;
	for(int i=1;i<=30;i++)
		for(int j=1;j<=30;j++)
		{
			temp.matrix[i][j]=0;
			for(int k=1;k<=30;k++)
			{
				temp.matrix[i][j]+=(x.matrix[i][k]*y.matrix[k][j])%2008;
				//temp.matrix[i][j]%=2008;
			}
		}
	return temp;
}
node operator + (node x,node y)
{
	node temp;
    for(int i=1;i<=30;i++)
		for(int j=1;j<=30;j++)
		{
			temp.matrix[i][j]=(x.matrix[i][j]+y.matrix[i][j])%2008;
		}
	return temp;
}
node operator ^(node a,int k)
{
	
	if(k==0)
		return E;
	node p=a,ans=E;
	while(k)
	{
		if(k%2==1)
			ans=ans*p;
		k=k/2;//k>>1;//弄成死循环了
		p=p*p;
	}
	return ans;
}
node fun(node a,int k)
{
	
	if(k==0)
		return E;
	if(k==1)
		return a;
	if(k%2==1)
	{
		return fun(a,k-1)+(a^k);
	}
	else
		return ((a^(k/2))+E)*fun(a,k/2);
}
int main()
{
	int n,t1,t2;
	__int64 v1,v2,p1,p2;
	memset(E.matrix,0,sizeof(E.matrix));
	for(int i=1;i<=30;i++)
		E.matrix[i][i]=1;

	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		len=1;
		memset(ma.matrix,0,sizeof(ma.matrix));
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%I64d %I64d",&p1,&p2);
		    int x=find(p1,1);
			int y=find(p2,1);
			ma.matrix[x][y]++;
		}
		int k;
		scanf("%d",&k);
		while(k--)
		{
			scanf("%I64d %I64d %d %d",&v1,&v2,&t1,&t2);
			if(t1>t2)
			{
				int temp=t1;
				t1=t2;
				t2=temp;
			}
			int x=find(v1,0);
			int y=find(v2,0);
			int ans=0;
			if(x==50||y==50||t1==0&&t2==0)
				printf("0\n");
			else
			{
			   /*node a=fun(ma,t2-t1-1);//这样算是错的！！！！why，，，
			   a=a*(ma^(t1-1));
			   int ans=a.matrix[x][y]%2008;*/
				if(t1>1)
				{
				    node tem1=fun(ma,t2);
					node tem2=fun(ma,t1-1);
					ans=(tem1.matrix[x][y]%2008-tem2.matrix[x][y]%2008)%2008;
				}
				else
				{
					node tem1=fun(ma,t2);
					ans=tem1.matrix[x][y]%2008;
				}
				if(ans<0)//注意负数的处理，，，，
					ans+=2008;
			   printf("%d\n",ans);
			}
		}
	}
	system("pause");
	return 0;
}