线段树小结

最新推荐文章于 2025-08-07 20:58:17 发布

转载最新推荐文章于 2025-08-07 20:58:17 发布 · 764 阅读

文章标签：

#query #insert #vector #算法

线段树专栏收录该内容

4 篇文章

订阅专栏

转自：http://www.cnblogs.com/ronaflx/archive/2011/03/14/1984147.html

按照http://www.notonlysuccess.com/牛的博客写了几道题，刷了一周效果不错
1.复习巩固了以前的知识

2.还有改正了一些写线段树毛病

3.改正了在弱数据的影响下的错误方法AC的题目

4.还学到了线段树新的类型题

总体效果不错，总结一下

HDU 1166 赤裸裸的线段树，什么都不用考虑，新手练习用
HDU 1754 依然赤裸裸……一样是单点的操作，求和改为最值，新手练习专用
HDU 1698 基础的区间操作，我每个节点开了以delta域一个sum域，然后1次查询，注意要有延迟操作
HDU 1394 由于序列的特殊性只有0 - n - 1 切每个出现1次，所以每次把头的数移到尾部都有 ans = ans - a[i] + (n - a[i] - 1);
树状数组比线段树更容易
POJ 2777 很早之前做的了，忘记了，我最初的线段数之一
POJ 3468 注意用long long 区间加减一个操作把 HDU2698 =换成 +=就OK了
PKU 2528 离散化+线段数貌似数据比较弱，我的错误的线段树也过了
正解改为区间的模型右端点+1，表示端点
HDU 3016 开始读错题了……认为就是一个线段数覆盖的模型呢……然后看错了数据范围，开始按照PKU 2528的正解离散化……后来发现不用离散化果断过了，我的第一到线段树DP，就这么悲剧了
由于只能从左或者右端点下来，所以每个点可以到2个板。然后用线段树建dag图就是一个水的拓扑序DP了
poj 1436 把由于只有整数的区间，所以吧每个单位区间也当作一个点对于a, b的线段插入 a * 2 到 b * 2 ,解决了相交于端点的问题，很巧妙的转换！！！向大牛学习了～
HDU 2795 一个水题，插入到叶子节点的简单模型，但是开始被我当作一个覆盖的统计模型了，SB了……
PKU 3667 (新学的内容)同时1A掉HOJ2687 还有 HDU 2871也是一个模型的题，让我抑郁的是那个get的实现我本来是打算在线段树中再加3个域，结果这么写太恶心了，然后看一下别人的程序，竟然用一个vector就可以过，感觉数据是不够猥琐呀，其中用了vector的insert和erase 我一直认为这两个函数是巨慢无比的，但是这题的效果还是非常好的而且发现自己还有不好的习惯，一旦遇到做不动的题就不想写了……
以PKU 3667为例说一下这类题
一个经典的线段树，以前也见过这里类型，思考过但是一直没有做，这次找了一个这样的题A掉了
不过开始脑残了……贡献了几个WA
区间覆盖操作，找满足一定连续长度的最左边的区间
区间属性
int lcnt[N], rcnt[N], maxn[N],chk[N];
lcnt[N] 表示该区间总左边去最多能去多少，rcnt[N]同理是从右边。
chk[N]表示是否被覆盖过。-1表示不合法状态要查询子区间。
manx[N]表示该区间最大的连续长度是多少。
int all(int idx)//函数计算区间的最大长度
pass(int idx)//函数在insert或者query子区间是，继承区间的属性，更改区间的3个值
change(int idx,int d) 当区间的chk值发生改变时，计算重新计算3个值
显然当d==0时//表示该区间没有人住。3个值都为all(idx)
d== 1时为0
update(int idx)函数是最重要的操作，是每次insert回溯时改变父亲区间的属性。是这个线段树的核心
lcnt[idx] = lcnt[LEFT(idx)] + (lcnt[LEFT(idx)] == all(LEFT(idx)) ? lcnt[RIGHT(idx)] : 0);
rcnt[idx] = rcnt[RIGHT(idx)] + (rcnt[RIGHT(idx)] == all(RIGHT(idx)) ? rcnt[LEFT(idx)] : 0);
这个两句比较直观好理解。
maxn[idx] = max(max(maxn[LEFT(idx)], maxn[RIGHT(idx)]), rcnt[LEFT(idx)] + lcnt[RIGHT(idx)]);的计算是直观重要的
不用再算 maxn[idx] = (max(lcnt[idx], rcnt[idx]),maxn[idx])。原因如下
假如左儿子区间不是all的时候lcnt[idx] <= maxn[LEFT(idx)];右儿子区间同理。
而满的时候有lcnt[idx] == rcnt[LEFT(idx)] + lcnt[RIGHT(idx)];右儿子区间同理。
这个性质大大的化简的线段树的讨论过程。使得query时更加方便。
开始的时候由于maxn[idx]算错了，所以一直WA。
max(maxn[LEFT(idx)], maxn[RIGHT(idx)])这两个maxn被我写成了lcnt和rcnt
完全的代码如下，效率有点低，代码还是很直接美观的。

 
 
 POJ 3667

POJ 2892 最直观的是平衡树，用树状数组的findK的功能更酷一些,线段树找第K小也可以，据说有把线段树建和平衡树的一样的方法做？有待研究

 
 
 POJ 2892

此外HOJ 2910 一个线段树DP卡了……而且我无耻的利用了admin的身份看了一下数据，shit……就错了一组数据差1

3月19日更新：

线段树+扫描线的好题 HOJ 2723 POJ 也有原题stars in your window
以每个点位中心建立一个w-eps ，h - eps的矩形，然后求最大的面积带权并
可以证明在这样一个矩形中所有的点，是能包含该点覆盖点最多的矩形，是一个很重要的思想。
然后就是区间最值的问题了，开始的时候还写错了，丢人呀……

HOJ 1400
赤裸裸的线段树DP，但是由于我的英语一直没懂
简单的说一定要从1个开始连续的覆盖才可以。
还有就是插入的时候插入点就可以了，不许要插入区间。
我们可以考察两个线段，如果没有交集的话，那么前面的一条的任何一个子区间都不会被利用到。
如果有交集的话，他被利用的子区间必定包含右端点区间。

 
 
 HOJ 1400

顺便HOJ 2920

 
 
 HOJ 2920

树状数组，线段树同样可以解，不过这个树状数组求第K大真的很酷，所以又一次上树状数组了

hdu1255 覆盖的面积
我的极其糟糕的写法基本上退化成数了……正解是扫描线+记录被覆盖两次的线段长。查询是O(1)的，而我的方法可能退化成O(nlogn)
代码就不现丑了

POJ 2828 比较直观的算法是二分+树状数组，但是这题确实线段树代码更帅一下！！
基于这样的考虑，最后一个人到的位置一定是队列的确定位置，那么我们把这个人的位置拿掉以后，剩下的队列就是前n - 1个人的位置，那么倒数第二个人同理，取得其在当前队列中的位置。所以只要从后到前确认每个人的位置就可以了！所以此题只要一个query就可以了

query代码如下：

　　int query(int p, int x)
        {
            cnt[x]--;
            if(left[x] == right[x])
                return left[x];
            if(cnt[LEFT(x)] >= p)
                return query(p, LEFT(x));
                    else
                return query(p - cnt[LEFT(x)], RIGHT(x));
        }

pku2886 Who Gets the Most Candies?（AC）

残留题目

pku3225 Help with Intervals

pku2464 Brownie Points II

pku3145 Harmony Forever

pku2991 Crane

hdu1823 Luck and Love

六道做不下去了，以后再说吧。

自己的效率实在是太低了……线段树，放一下吧，换AC自动机