牛客题解 | 实现向量到直线的正交投影

最新推荐文章于 2025-12-18 16:41:12 发布

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#矩阵 #线性代数 #算法 #力扣 #面试 #算法力扣

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向量到直线的正交投影是一种将向量投影到直线上的方法，其计算公式为：

$\frac{a \cdot b}{a \cdot a} a$
其中， $a$ 是直线的方向向量， $b$ 是向量。

标准代码如下

def dot(v1, v2):
    return sum([ax1 * ax2 for ax1, ax2 in zip(v1, v2)])

def scalar_mult(scalar, v):
    return [scalar * ax for ax in v]

def orthogonal_projection(v, L):
    L_mag_sq = dot(L, L)
    proj_scalar = dot(v, L) / L_mag_sq
    proj_v = scalar_mult(proj_scalar, L)
    return [round(x, 3) for x in proj_v]

除此之外，还可以使用numpy库的函数来实现向量到直线的正交投影。

def orthogonal_projection(v, L):
    import numpy as np
    v = np.array(v)
    L = np.array(L)
    return np.round((L * np.dot(v, L) / np.dot(L, L)),3).tolist()

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压缩行稀疏矩阵（CSR）格式是一种特殊的矩阵存储格式，其特点是只存储非零元素的值、行号和列指针。本质上是一种三元组表示法。

标准代码如下

def compressed_row_sparse_matrix(dense_matrix):
    vals = []
    col_idx = []
    row_ptr = [0]

    for row in dense_matrix:
        for j, val in enumerate(row):
            if val != 0:
                vals.append(val)
                col_idx.append(j)
        row_ptr.append(len(vals))

    return vals, col_idx, row_ptr

除此之外，还可以使用scipy库中的csr_matrix函数来实现压缩行稀疏矩阵的存储。

def compressed_row_sparse_matrix(dense_matrix):
    from scipy.sparse import csr_matrix
    sparse = csr_matrix(dense_matrix)
    return sparse.data.tolist(), sparse.indices.tolist(), sparse.indptr.tolist()