牛客题解 | 买卖股票的最好时机(一)

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题目主要信息：

• 给出一个数组表示连续多日的股票价格
• 你可以选择在某一天买入股票，在另一天卖出股票，买卖都只有一次机会，不能在同一天
• 假设买卖没有手续费，问最高收益是多少，即卖出的价格减去买入的价格，如果没有利润需要返回0
• 可以看成查找数组中b-a的最大值，其中b必须在a的后面

举一反三：

学习完本题的思路你可以解决如下题目：

BM78.打家劫舍(一)

BM79.打家劫舍(二)

BM81.买卖股票的最好时机(二)

BM82.买卖股票的最好时机(三)

方法一：动态规划（推荐使用）

知识点：动态规划

动态规划算法的基本思想是：将待求解的问题分解成若干个相互联系的子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解；对于重复出现的子问题，只在第一次遇到的时候对它进行求解，并把答案保存起来，让以后再次遇到时直接引用答案，不必重新求解。动态规划算法将问题的解决方案视为一系列决策的结果。

思路：

对于每天有到此为止的最大收益和是否持股两个状态，因此我们可以用动态规划。

具体做法：

• step 1：用$dp[i][0]$表示第i天不持股到该天为止的最大收益，$dp[i][1]$表示第i天持股，到该天为止的最大收益。
• step 2：（初始状态） 第一天不持股，则总收益为0，$dp[0][0]=0$；第一天持股，则总收益为买股票的花费，此时为负数，$dp[0][1]=-prices[0]$。
• step 3：（状态转移） 对于之后的每一天，如果当天不持股，有可能是前面的若干天中卖掉了或是还没买，因此到此为止的总收益和前一天相同，也有可能是当天才卖掉，我们选择较大的状态$dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1]$