题目
题目主要信息:
- 给出一个数组表示连续多日的股票价格
- 你可以选择在某一天买入股票,在另一天卖出股票,买卖都只有一次机会,不能在同一天
- 假设买卖没有手续费,问最高收益是多少,即卖出的价格减去买入的价格,如果没有利润需要返回0
- 可以看成查找数组中b-a的最大值,其中b必须在a的后面
举一反三:
学习完本题的思路你可以解决如下题目:
方法一:动态规划(推荐使用)
知识点:动态规划
动态规划算法的基本思想是:将待求解的问题分解成若干个相互联系的子问题,先求解子问题,然后从这些子问题的解得到原问题的解;对于重复出现的子问题,只在第一次遇到的时候对它进行求解,并把答案保存起来,让以后再次遇到时直接引用答案,不必重新求解。动态规划算法将问题的解决方案视为一系列决策的结果。
思路:
对于每天有到此为止的最大收益和是否持股两个状态,因此我们可以用动态规划。
具体做法:
- step 1:用 d p [ i ] [ 0 ] dp[i][0] dp[i][0]表示第i天不持股到该天为止的最大收益, d p [ i ] [ 1 ] dp[i][1] dp[i][1]表示第i天持股,到该天为止的最大收益。
- step 2:(初始状态) 第一天不持股,则总收益为0, d p [ 0 ] [ 0 ] = 0 dp[0][0]=0 dp[0][0]=0;第一天持股,则总收益为买股票的花费,此时为负数, d p [ 0 ] [ 1 ] = − p r i c e s [ 0 ] dp[0][1] = -prices[0] dp[0][1]=−prices[0]。
- step 3:(状态转移) 对于之后的每一天,如果当天不持股,有可能是前面的若干天中卖掉了或是还没买,因此到此为止的总收益和前一天相同,也有可能是当天才卖掉,我们选择较大的状态 d p [ i ] [ 0 ] = m a x ( d p [ i − 1 ] [ 0 ] , d p [ i − 1 ] [ 1 ] + p r i c e s [ i ] ) dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]) dp[i][0]=max(dp[i−1][0],dp[i−1]